《自控理论》ppt课件

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1、第一节:列写系统微分方程式的一般方法第二节:非线性数学模型的线性化第三节:传递函数第四节:框图和系统的传递函数第五节:信号流图和梅逊公式的应用控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型系统的数学模型就是描述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的数学表达式。实际存在的系统的动态性能都可以通过数学模型来描述（例如微分方程、传递函数等。）建立合理的控制系统数学模型是控制系统分析中最重要的内容，与系统性能密切相关。控制系统的数学模型建立系统数学模型的方法有解析法和实验法两种。解析法:根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理、化学

2、等定律，列写出每一个元件的输入-输出的关系式，然后消去中间变量，从而求得系统输出与输入的数学表达式。实验法：即根据对系统的观察，通过测量所得到的输入、输出数据，推断出系统的数学模型。列写系统微分方程式的一般方法研究一个自动控制系统单是分析系统的作用原理及其大致的运动过程是不够的、必须同时进行数量上的分析，才能做到深入的研究并将其有效地应用到实际工程中去。用解析法推演系统数学模型的前提是对系统的作用原理和系统中各元件的物理属性有着深入的了解。列写系统微分方程式的一般方法2）确定系统的输入与输出量，消去其中多余的中间变量，从而求得系

3、统输出与输入间的微分方程式。1）根据基本的物理、化学等定律，列写出系统中的输入与输出的微分方程式。用解析法建立系统数学微分方程式的一般步骤是：例2-1图2-1为一R-L-C电路，其输入电压为Ur，输出电压为Uc。试写出Ur与Uc之间的微分方程式。图2-1R-L-C电路一、电气网络系统一、电气网络系统解根据电路理论中的基尔霍夫定律，写出下列方程式消去中间变量，则得（2-1）图2-1R-L-C电路例2-2已知R-C网络如图2-2所示，试写出该网络输入与输出间的微分方程。图2-2R-C滤波网络解对于图2-2所示的电路，由基尔霍夫定律写

4、出下列方程组消去中间变量，，得（2-2）由式2-2可知，该电路的数学模型是一个二阶常系数非齐次微分方程。二、机械位移系统例2-3设弹簧-质量-阻尼器系统，如图2-3所示。试求外力与质量块位移之间的微分方程式。二、机械位移系统式中，f为阻尼系数；k为弹簧的弹性系数。（2-3）经变换得：根据牛顿第二定律，该系统在外力的作用下，当抵消了弹簧拉力和阻尼器的阻力后，使质量块(质量为m)产生加速度，于是得拉氏变换存在，则我们称F（s）是f（t）的拉氏变换。其中，s为复变函数，F（s）一般为复变函数。设f(t)是变量t的函数，如果积分：拉氏变

5、换1、求单位阶跃函数f(t)的拉氏变换。拉氏变换2、求拉氏变换。拉氏变换3、求f(t)=t的拉氏变换。拉氏变换4、求拉氏变换。拉氏变换5、求拉氏变换。拉氏变换微分的拉氏变换拉氏变换令f(0)=0,则得拉氏变换积分的拉氏变换求导得两边作拉氏变换设初始条件为零拉氏变换拉氏变换例子待定系数法拉氏变换例子代入特殊值x=3得B=6x=2得A=-5第三节传递函数微分方程式的阶次一高，求解就有难度，且计算的工作量也大。对于控制系统的分析，不仅要了解它在给定信号作用下的输出响应，而且更重视系统的结构、参数与其性能间的关系。对于后者的要求，显然用

6、微分方程式去描述是难于实现的。问题的提出在控制工程中，一般并不需要精确地求出系统微分方程式的解，作出它的输出响应曲线，而是希望用简单的方法了解系统是否稳定及其在动态过程中的主要特征，能判别某些参数的改变或校正装置的加入对系统性能的影响。传递函数传递函数的定义对微分方程进行拉氏变换传递函数传递函数的定义设描述线性定常系统的微分方程为因为控制理论着重分析系统的结构、参数与系统的动态性能之间的关系，所以，为简化分析，设系统的初始条件为零。传递函数在零初始条件下，对上式取拉普拉斯变换得分别提出U（s）R(s)传递函数定义：在零初始条件下

7、，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数，记为G(s).令传递函数系统的特征方程系统的阶数系统的阶数是指特征方程中S的最高阶次。系统的极点系统的极点是指特征方程的根。系统的零点系统的零点是指传递函数分子所构成的方程的根。传递函数熟悉求解传递函数的过程总结一下传递函数的特点目的传递函数传递函数以Ur为输入，I为输出：传递函数经拉氏变换得到传递函数R-L-C电路经拉氏变换得传递函数传递函数传递函数传递函数的两种性质典型环节的传递函数1）.比例环节式中——环节的放大系数，为一常数。传递函数

8、为：典型环节的传递函数典型环节的传递函数2）惯性环节惯性环节的传递函数:求输入为r(t)=1时，惯性环节输出量的函数典型环节的传递函数求拉氏反变换得典型环节的传递函数3）积分环节传递函数为：实例4）微分环节传递函数为：实例典型环节的传递函数5）振荡环节这种环节包