高等数学基础学习辅导（10）.doc

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1、高等数学基础学习辅导(10)定积分及其应用例题讲解(一)(一)、填空题1-解：奇函数在对称区间上的积分为0,故应填：02.设G(x)=「sinrdr,则Gf(x)=.Ja解:Gr(x)=sin(x2)-(x2)'=2xsinx2.故应填：2xsinx23.「产如解：故应填:-2«匚彳6-&=解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆兀2+),2=42的上半部,故结果为8兀•故应填：8兀5・JJ*x^dx^o解：故应填：86.J（x5—2x+—）dx=•解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得-2x+—)dx=£x^dx-£2xdx+「協J2=0—0+2[

2、dx=d故应填：a（二）、单项选择题1.下列式子屮，不正确的是（）。AB0c（"0）D[:MdK.[：JXg解：由定积分的性质,故应选：D2.交换上、下限积分应变号。D正确）.A.2lnx；B.ln21；C.ln2兀D.-ln2x解：肖"池）=加”切j*故D正确.故应选：DA念-哋叮炉站CJ：Q-gD解：由绝对值函数的定义及定积分的可加性，故B正确故应选:B2.由曲线y=/(x),y=g(x)及直线x=a.x=b(a

3、g(x)-/(x)

4、d

5、r:D.j：(/(x)—g(jc))dr解：A,B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项C正确.故应选：C3.下列式了屮，正确的是()0CInb*xdx解：对比两个上、下限相同的定积分值的大小，只须对比被积函数在上、下限所组成区间内的大小。只有x2>x,xe[l,2],B正确故应选：B4.下列广义积分中，()收敛.解：对于「丄血，当p>时积分收敛；对于［丄心,•X天当“V1时积分收敛。A正确.故应选:A7.町:尸测.()。d-yi+P故应选：D8.—I()oAsin23xBcos23xC—3sin6xD解:由变.上限积分性质axs

6、^lA-cos^x故应选：BD0A缶解：定积分是个常数，其导数为0。故应选：D10.若贝Ud=(A1B1C2D-2解：5J),a=2成立。故应选：C11「需）。A1B2C-2D+8故应选：B