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时间:2020-03-08
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1、高等数学(2)学习辅导(水利)——概率统计部分第2章随机变量极其数字特征[学习目标]⒈了解随机变量的概念及其分类(离散型和连续型),了解概率分布与分布密度的概念,了解分布函数的概念;了解二项分布和均匀分布;熟练掌握正态分布以及计算服从正态分布的随机变量所对应事件的概率。⑴随机变量是指在一定实数范围内以确定的概率取值的变量。一般称为在上取值的概率。常见的随机变量有离散型和连续型两种类型。离散型随机变量用概率分布列来刻画,满足:①②连续型随机变量用概率密度函数来刻画,满足:①②⑵随机变量的分布函数定
2、义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⑶二项分布的概率分布为特别地,当时,,称做两点分布。⑷均匀分布的密度函数为⑸正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点:①,即曲线在x轴上方。②,即曲线以直线为对称轴,并在处4/4达到极大值。③在处,曲线有两个拐点。④当时,,即以轴为水平渐近线。特别地,当时,,表示是服从标准正态分布的随机变量。将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换:若,令,则,且Y的密度函数为⑶服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表
3、求出⒉理解期望与方差的概念及其性质,掌握其计算方法。⑴期望:随机变量的期望记为,定义为(离散型随机变量,是的概率分布)(连续型随机变量,是的概率密度)⑵方差:随机变量的方差记为,定义为(离散型随机变量)(连续型随机变量)⑶随机变量函数的期望:随机变量是随机变量的函数,即,若存在,则在两种形式下分别表示为(离散型随机变量,是的概率分布)(连续型随机变量,是的概率密度)由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数,则②若为常数,则③对随机变量,有若相互独立,则有4/4④若为常数,则⑸常见分
4、布的期望与方差二项分布:均匀分布:正态分布:[综合练习题及参考答案] 一、填空题1.连续型随机变量的密度函数是,则 。解:由定义2.设为随机变量,已知,那么 。解:由方差性值,。 二、单项选择题 1.下列函数中,能作为随机变量密度函数的是( )。 A.;B.;C.;D.解:答案B2.设连续随机变量的概率密度函数则下列等式成立的是()A.;B.;C.;D.解:答案A因为,所以A正确。 3.设随机变量,则( )。A.1; B.; C. D.解:答案D由数
5、学期望的定义,4/4⒙设随机变量,则()A.; B.; C. D.解:答案D因为所以。 三、计算应用题 1.设随机变量具有概率密度求。解根据概率密度函数的性质得出。2.设,计算⑴;⑵。解=(查表) 4/4
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