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1、高等数学：函数学习辅导函数1•理解函数的概念；掌握函数y=/(x)屮符号/()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等只对应关系相同。2•了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意x,有/(-%)=/(%),则/(兀)称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称。若对任意x,有/(一兀)=一/(兀)，则/(兀)称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。3.熟练掌
2、握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型：①常数函数：y=c②幕函数：y=x"(a为实数)③指数函数：y=ax(q>0,qh1)④对数函数：y=logux(a>0,a^1)⑤三角函数：sinx,cosx,tanx,cotx⑥反三角函数：arcsinx,arccosx,arctanx4.了解复合函数、初等函数的概念，会把-个复合函数分解成较简单的函数。如函数arctan2(l+.v)可以分解y=eH,w=v2,v=arctanvv,vv=1+x。分解后的函数前三个都是基本
3、初等函数，而第四个函数是常数函数和幕函数的和。5•会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解一、填空题1•设/(—)=兀+Vl+x2(%>0),则/(%)=X解：设t=Lf则x=Lf得Xt故/(x)=1+Jl+FX2•函数/(x)e+e的定义域是解：对函数的第一项，要求兀―2>0且ln(x-2)^0,即兀>2且兀工3；对函数的第二项，要求5—兀二0,即兀55。取公共部分，得函数定义域为(2,3)U(3,5]O3.函数/⑴的定义域为[0,1],则/(lnx)的定义域是o解：要使/(ln^)有意义，必须使OSlnx
4、Sl,由此得/(lnx)定义域为[l,e]。Jx2-94.函数y=1的定义域为。x~3解：要使y=4_9有意义，必须满足无2_9»0且兀_3>0,即■3成立，解不等x-3[x>3(X>3或兀<_3式方程组，得…八一'，故得出函数的定义域为(-00-3]u(3,+oo)O[x>3JV—X5.设/(兀)=",则函数的图形关于对称。2解：/(兀)的定义域为(-00,4-00),且有/(一兀)=a~x+ax""2ax+a~x""2=/w即/(兀)是偶函数，故图形关于y轴对称。二、单项选择题1•下列各对函数屮，()是相
5、同的。A./(x)二7?,g(x)二x；B./(x)二lnx2,g(x)=2lnx；兀2_iC./(x)=lnxg(x)=31n兀；D./(x)=,g(x)=x-lx+1解：A中两函数的对应关系不同，=B,D三个选项屮的侮对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。2.设函数/(兀)的定义域为(-oo,+oo),则函数/(X)-/(-X)的图形关于()对称。Aj=x；B.兀轴；C.y轴；D.坐标原点解：设F(x)=f(x)-/(-x),则对任
6、意兀有F(-x)=f(-x)一/(一(一兀))=f(-x)-f(x)=-(f(x)一/(-x))=-F(x)即F(x)是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3.设函数/(兀)的定义域是全体实数，则函数f(x)-/(-%)是().A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设F(x)=/(%)-/(-%),则对任意x有F(-兀)=/(-x)•/(一(一兀))=/(-%)•/(x)=/(x)•/(一兀)=F(兀)即尸(兀)是偶函数，故选项C正确。4.函数=（）ax
7、+1A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。a~x-1解：利用奇偶函数的定义进行验证。=fM所以B正确。5•若函数/•（兀+-）=/+—,则/（兀）=（）xQA.%2；B.兀？一2；C.（X—I）-；D.X-—1<>解：因为x~—=兀？+2—；—2=（xH—）2—2JTJCX119所以f(x—)=(XH—)—2则/(x)=x2-2,故选项B正确。二.基本计算1.求函数的定义域例1・求下列函数的定义域y=/(兀)=1/3ox+炉二(1)In(兀一3)(2)3r-4心E+心in丁(
8、3)205-x>0x<5因此,该函数的定义域为：3
