重在探索 贵在发展.doc

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1、重在探索贵在发展记一节相似三角形复习课杨浦区教育学院宋德秀杨浦区安图中学秦娟比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对于已学的两条线段相等关系而言，四条线段成比例关系对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数

2、学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。课堂实录1复习请同学们用符号语言结合图形整理以线段成比例为结论的定理，并交流上节课的作业。（上节课的作业：通过对整章的学习，你发现用比例线段可以进行哪些计算或证明，并用你自编的题目加以说明。学生交流：1）可求线段的长2）可求线段的比3）可证线段成比例4）可证两直线平行5）可证线段相等6）可证三角形相似7）可求函数解析式8）可作第四比例项）2提出原问题并解决原问题问题：将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P

3、在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DA相交于E点。请大家实际操作一下，画出图形。学生动手实验操作2分钟，请一个女生上黑板画出图形。学生画出图①，问她是否一次就画对？答：一开始把E点交到BC上了，是同组的同学提醒后才画对的。（教师鼓励后继续提出要求：）请大家探索发现：运动过程中，线段PE与PB间有怎样的大小关系。学生思考探索3分钟后交流：（教师要求学生说明用什么方法发现它们的大小关系，大小关系是什么？）生甲：我用观察的方法猜想PB可能等于PE。生乙：我用测量的方法发现PB=PE.生丙：我用证明的方法证到了PB=PE°（你真聪明！）生丁：我也

4、用测量的方法，但不是刻度尺，是用圆规测量的，也发现了PB=PE°教师：你取了几个点测量的？生丁：我取了三个点。教师：为什么？生丁：我就怕无意中取了一个特殊点，不能说明问题，所以多取了两点。教师：很好！这是从特殊到一般的归纳，要注意多取几点，不要犯以偏盖全的错误。既然大部分同学都采用实验操作的方法发现或猜想结论，那么我们请电脑也实验操作一下，一起来观察。（打开几何画板，展示P点在AC上运动，PB、PE的值一直保持相等。）教师：我们获得了PB=PE的猜想，但它究竟是否正确，最终还是要严格证明的。教师：请大家先独立思考证法，然后小组讨论交流，并在练习本上写出证明。（

5、教师巡视，适当给予点拨，几分钟后请刚才已证岀来的生丙上黑板板演。）生丙演示图②，并说明证法：利用AAS证明△PBH^APEG即可。教师：还有其他证法吗？生1：我用相似的方法证，先利用两角对应相等得△PBHsaPEG,再证BH=PG得相似比为1。从而证得。生2：我作了两条垂线，如图③，利用ASA证APBR也APEG即可。教师：好的，其实此题证法有很多，现在由于时间关系不进一步展开，在这里稍作提示，希望大家课后继续思考、讨论，你能用几种不同的方法证明？（演示几种辅助线）来证（如图6）BC③AEDE，④⑤AED用三角形全等证（如图4）,用等边对等角证（如图5）,用比

6、例线段3教师评价刚才大家经历了“实验操作”到“探索发现”最后通过“科学论证”得到了结论，这是我们获得知识的一个过程，当然,我们也可以象同学丙那样通过逻辑推理获得新的知识。事实上用逻辑推理的方法要求更高。4原问题的发展问题：刚才我们经过实验操作、探索发现得到在正方形ABCD中PB=PE。我们把问题发展一下，将正方形ABCD变成矩形ABCD,AD=4,DC=3,其他条件不变。结果会怎样呢？请画出图形。学生动手2分钟后交流：生1：通过观察发现PB不等于PE。生2：通过测量发现PB不等于PE,且PB总大于PE。D生3:通过测量并计算了几次，发现PB:PE的值约为4：3

7、。生4：通过证明的方法，已得岀PB:PE的值为4：3。生5:通过点的运动得到当P点运动到C点时，PB:PE的值C就是CB：CD的值，所以PB：PE的值为4：3。教师：通过P点运动到特殊位置的比值去推测P点在其它位置的比值，这是由特殊到一般的猜想，这种思考方法很值得大家借鉴。刚才大家自己选用不同的方法发现PB：PE的值,但有的同学还来不及得到结论，因为画图、取点、计算花了不少时间，我请电脑帮忙也做了实验，（演示动画）。看！电脑做实验又快又准确。教师：通过电脑实验进一步验证了PB:PE的值就是AD:CD的值。和刚才一样，经过“实验操作”和“探索发现”得到的结论，究

8、竟正确与否，还应该进行一一科学论证。你