潮流的计算机算法.ppt

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1、复杂电力系统潮流的计算机算法算法名称算法特性高斯赛德尔法用于早期潮流计算，现在主要用于求牛拉法的初值牛拉法是对非线性算法的逐次线性化过程，收敛速度快，具有良好的收敛可靠性P-Q分解法改进了牛拉法在大规模潮流计算中内存占用量及计算速度的不足，特别是在线计算保留非线性算法对于具有大R/X比值元件和具有串联电容支路的系统具有更好的收敛可靠性最优乘子法能够有效地解决病态系统的潮流计算，且永远不换发散内容提要功率方程牛拉法P-Q分解法保留非线性潮流算法最小化潮流算法最优潮流潮流计算中稀疏技术的运用功率方程电力系统中已知的往往是功率，需要用已知的功率来代替未知的电流：根据节点电压表示方式的不同

2、以及将实部虚部分列，可将潮流方程表示成两种形式：极坐标：5直角坐标：一般的潮流方程：其中，x是扰动变量，u是控制变量，p是状态变量，很多时候，潮流方程可以表示为：牛顿－拉夫逊法简介原理：通过迭代，将非线性问题转化成线性问题，直到求得满足计算精度的解非线性函数一.牛拉法的极坐标形式其中：为注入功率的不平衡量（1）9将已知参数代入式（1），求得增量迭代公式：二.牛拉法直角坐标形式其中，迭代公式：当增量满足精度要求时，迭代结束牛拉法性能分析优点：对于较小规模的电力系统，收敛速度快，具有良好的收敛可靠性缺点：对于大规模的电力系统，计算速度和内存占用量不足P-Q分解法是对极坐标牛拉法的简化简

3、化一：对N,M的简化----由于P主要与有关,Q主要与U有关，而P-Q分解法潮流计算的修正方程所以，可以将雅克比矩阵中的N、M略去代入H、L的表达式表达式相同，阶数不同,代入潮流方程，经过一系列变换后，可以得到简化模式：简化三：修改B’、B’’的值B’中略去主要影响无功功率的元素，以及计算B’时略去串联元件的电阻B’’中略去主要影响有功功率的元素P-Q分解法特点分析由原有的一个方程组变为两个阶数减半的方程组，内存需量及计算速度显著改善系数矩阵B’、B’’是两个常数矩阵，不需要每次重新计算由于B’、B’’保持不变，属于“等斜率法”，因而达到收敛所需的迭代次数要比牛拉法多，但每次迭代所

4、需时间较少优点:与牛拉法的比较：内存占用量小计算速度快程序设计简单对于在线计算，P-Q分解法速度快很多缺点：以下情况将会导致无法收敛元件R/X比值过大的病态条件线路特别重载以致两节点间相角差特别大保留非线性潮流算法为何提出？牛拉法迭代时，采用的是逐次线性化，略去了泰勒级数的高阶项，出于对精确数学模型可能会提高算法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。算法的发展保留非线性的快速潮流算法（极坐标形式）保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式）采用直角坐标形式的包括二阶项的快速潮流算法保留非线性的快速潮流算法（直角坐标形式）数学模型：最后，潮流方程化为：牛拉法高阶项雅克比矩阵是由初值计算

5、而得的定值，整个迭代过程只需计算一次，计算量减少迭代公式：式中：k表示迭代次数；J为按x＝x(0)估计而得与牛拉法比较：雅克比矩阵是定值，而牛拉法雅克比矩阵需重新计算修正量是相对初始估计值的修正量，而牛拉法修正量是相对上一次迭代所得到的迭代点的保留达到收敛所需的迭代次数比牛拉法要多，但由于每次迭代所需的计算量要节省很多，总的计算速度是提高很多的对初始值的要求更高对于具有大R/X比值元件或有串联支路的系统，保留非线性法有更好的收敛可靠性定雅克比牛拉法与非线性法的关系在满足一定的初始条件下（初始值相同，第一次迭代不计非线性项），这两种算法：中间迭代点，从而结果相同内存需量计算量收敛性能

6、对初始值的要求不足：对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状放射结构网络的系统等），会出现不收敛最优乘子法提出原因：实际计算中对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状放射结构网络的系统等），之前的算法会出现计算过程的振荡或不收敛，基于这种情况，提出了非线性规划潮流算法，但计算速度和内存需量不够理想，之后就出现了比较理想的算法——最优乘子法数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合——带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。数学规划：在给定约束条件下求目标函数最大或最小潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组f(x)＝0构造标量

7、函数若潮流问题的解存在，则标量函数F(x)的最小值应该成为零。若无解，则目标函数先是逐渐减小，最后停留在某一个不为零的正值上，计算过程永远不会发散解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。迭代公式：式中：表示搜索方向；μ表示步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，当确定时，求得，使得F（x)最小，即：由上式可知，为了求得问题的解，关键是要解决两个问题：（1）确定第k次迭代的搜索方向（2）确定第k次迭代的最优步长因子如何去解决这两个问题呢？关于搜索方向：