电力系统潮流的计算机算法

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1、第四章电力系统潮流的计算机算法主要内容提示运用计算机进行电力系统的潮流计算时，一般要通过以下几个步骤：建立数学模型；确定解算方法；制订框图；编制程序；上机运算。本章着重讨论前两步，但也涉及原理框图以加深对计算过程的理解。§4-1电力网络的数学模型描述电力系统的数学模型有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程。涉及节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵的形成与修改，变压器的非标准变比，多级电压电力网的等值电路。目前运用计算机进行电力系统潮流分布计算，引用节点电压方程的较普遍，这里限于篇幅，也仅讨论节点电压方程及有关问题。一、节点电压方程在电工原理课程中，已导出了运用节点导纳

2、矩阵的节点电压方程IB=YBUB（4-1）上式中，IB是节点注入电流的列向量，可理解为某个节点的电源电流与负荷电流之总和，并规定流入网络的电流为正。UB是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，节点电压通常指各节点的对地电压，这是因为通常一般是以大地作为参考节点的；网络中没有接地支路时，各节点电压可指各该节点与某一个被选定参考节点之间的电压差。是节点导纳矩阵，它的阶数等于网络的独立节点数。对于一个有个独立节点网络，YB为阶的方阵，其对角元素称为自导纳，以表示（、），非对角元素称为互导纳，以表示（、，、，）。于是节点电压方程展开为：（4-2）对于个节点的网络，有个独立

3、节点，1个参考节点，可把它看成一个抽象的无源网，如图4-1所示。24图4-1中，个独立节点中包括电源节点、负荷节点、中间联络节点等。若把各个节点引出来，对于电源节点，注入网络为正电流（+I），对于负荷节点，注入网络为负电流（-I），对于联络节点，流入的电流等于流出的电流，所以总和电流为零（I=0）。+I（电源节点）－I（负荷节点）I=0（联络节点）1i2n0图4-1等值无源网络下面以三个节点网络为例，说明YB各元素的物理意义：对于图4-2（a）所示的网络，若将电源用等值电流源表示，负荷用等值导纳表示，网络参数均以导纳表示，其等值电路如（b）图，节点电压方程的形式为

4、：↑～↑～1～2～y12～y13～y23～y10～y20～y30～3～I1·～I2·～(b)～～3(a)12↑～U1=1·2～1～3～y12～y23～y10～y20～y30～(c)（a）简化接线图（b）等值电路图（c）自、互导纳的确定图4-2三节点网络图24可见，当网络结构确定后，网络参数是一定的，节点导纳矩阵YB也是一定的，YB反映了网络的结构及性质。设把1节点加单位电压，其它节点（2、3节点）强迫接地，、被短路掉，其等值电路如（c） 图所示。这时的节点电压方程为：于是有：，，。因此，在物理意义上，可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，

5、经节点1注入网络的电流。可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点2注入网络的电流。可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点3注入网络的电流。同理，其它元素的物理意义也就不难理解。通过以上讨论，可将YB的性质归纳如下：⑴自、互导纳的物理意义自导纳在数值上相当于在节点施加单位电压，而其它节点全部接地时，经节点注入网络的电流。因此，它的定义为(4-3)按如上定义，自导纳在数值上等于与该节点I直接连接的所有支路导纳的总和。如。互导纳在数值上相当于在节点施加单位电压，而其它节点全部接地时，经节点注入网络的电流。因此

6、，它的定义为（4—4）24按如上定义，互导纳在数值上等于连接节点、支路导纳的负值，即。如。⑵节点导纳矩阵YB为对称方阵。YB为阶时，以主对角线元素为对称轴，，上三角元素与下三角元素对应相等。⑶节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵。也就是导纳矩阵中有零元素，所以不为满阵。因为网络中不是所有节点都相连，有些节点与节点之间无直接联系。那么其对应的互导纳则为零。一般，网络越大，节点数越多，YB的零元素越多，稀疏性越好。⑷节点导纳矩阵YB具有对角优势。YB的行列内所有元素都有大小区别，但各行对角线上的元素总是大于非对角线上的元素，即＞（＞）。二、节点导纳矩阵的形成运用计算机进行电力系

7、统计算时，在建立数学模型的过程中，需要首先形成节点导纳矩阵，一般，对多电压级网络要把全网的参数归算到同一电压等级后，才能形成节点导纳矩阵。在实际运行中，有些变压器的变比要发生变化（如调分接头时），这样，由于变比的变化，就需要重新归算那些与该变压器变比有关的参数，因此导纳矩阵修改的工作量将很大。为减小这个工作量，使导纳矩阵在变比变化时只是局部元素发生变化，解决的办法是引用“理想变压器”。如图4-3（a）所示，变压器一个变比为k的变压器，用两个变压器与之相当，一个为额定变比的变压器，一个为理想变比的变压器，即理想变压器，如图（b）所示。变比之间的关系为：(4—5)其中

8、——实际变