高三数学(理)月考试卷(2010.12.3)

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1、高三数学（理）月考试卷命题人：温佩平2010.12..4一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知命题A．B．C．D．2．若函数的定义域为R，则“函数为奇函数”是“函数是奇函数”的高☆考♂资A．充分非必要条件B．必要非充要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．已知函数的最小正周期为，则的值为A．B．1C．D．24．如图，平面内的两个单位向量,它们的夹角是，向量的夹角都为，且，若值为A．2B．4C．D．5．设数列，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A．　B．　C．　　D．6．已知的最大值为12365478910151413121116171

2、8192021……A．3B．4C．5D．67．把正整数按“S”形排列成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行的第一个数为，如＝15，则该数列的前n项和（n为偶数）为A．B．C．D．8．函数是函数ｙ＝的导函数，且函数ｙ＝在点Ｐ处的切线方程为如果ｙ＝在区间上的图像如图所示，且那么A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点　D．极值点9．设是内一点，若，有，则的形状一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10．已知函数满足：①定义域为R；②;③当．那么方程在区间内的解个数是A．20B．12C．11　　D．10二、填空题（5×5′=25′

3、）11．已知＝４，的夹角为，则在上的投影为＝　　　　　　．12．计算=．13．设二次函数的值域为，则的最小值为．14．四棱锥P－ABCD的顶点Ｐ在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为．15．若函数ｙ＝，同时满足下列条件：①在D内为单调函数；②存在实数m，n，当时，，则称此函数为D内等射函数，设，则当为R内的等射函数时，的取值范围是．理－2三、解答题16．（12分）在四边形ABCD中，AD=8,CD=6,AB=13,，且，（1）求三角形ABC的面积和边BC的长度；（2）求的值．17．（12分）设的内角A,B,C所对的边分别

4、为且．（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围．18．（13分）如图所示，直四棱柱的底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱上的动点，AE＋CF＝8．（1）证明：BD⊥EF；（2）当ＣＦ＝时，设面BEF与底面ABCD所成角为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ；（3）多面体的体积Ｖ是否为常数？若是，求这个常数；若不是，求Ｖ的取值范围．19．（12分）已知数列满足，（1）求证:,（2）证明数列是等比数列，并由此求通项公式．20．（12分）已知二次函数满足：①当时有极值；②图像与y轴交点的纵坐标为－3，且在该点

5、处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）曲线C：，若曲线C上任意一点处的切线的斜率恒小于,求的取值范围．21．（14分）已知数列满足（n∈N，n≥2），且＝81．（1）求数列｛｝的前三项的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）求数列｛｝的前ｎ项和．理－2