2011——2012学年第一学期高三8月份月考数学试题及答案(理科)

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1、2011——2012学年第一学期高三8月份月考数学试题及答案（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。)1.已知A={x

2、y=x,x∈R},B={y

3、y=x2,x∈R},则A∩B等于()A.{x

4、x∈R}B.{y

5、y≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.2.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是()3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是()A.［-3,+∞］B.(-∞,

6、-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)4.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．B．C．D．5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是()A.04，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分而不必

7、要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－312.如图，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.用“”从小到大排列，，，_______14.的值为_____________15.已知，则一个符合条件的函数表达式为______16．已知函数，则的值是．http://wx.jtyjy.com三．解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知函数　f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围.18．（本题满分12分）已知指数函数，当时，有，解关于x的不等

8、式19..（本题满分12分）已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.20（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且。（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）21．（本题满分12分）已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最

9、大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．理科数学答案答案1-5BCBBD6-10CBcAB11—12AC13..14.2π15..16.72017解析：f′(x)＝＝，因为　f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故　f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1

10、－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，18.解：∵在时，有，∴。于是由，得，解得，∴不等式的解集为。19.解：⑴∵函数的图象经过∴，即.………………………………………2分又，所以.………………………………………4分⑵当时，;当时，.……………………………………6分因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.………………………………………8分⑶由知，.所以，（或）.∴.∴，………………………………………10分∴或，所以，或.………………………………………12分20.解：（1）是奇函数，。即，，

11、………………2分，又，，，………………4分（2）任取，且，，………………6分，，，，，在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分（3）单调减区间为…………………………………………10分当，x=-1时，，当x=1时，。…………………………12分21．（1）对于幂函数满足，因此，解得，………………………………………………………………3分因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分（2）函数，………………7分由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因

12、为在区间上的最大值为5，所以，或…………………………………………10分解得满足题意。………………………………………………………12分22.解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c依题意⇒又f′(0)＝－3∴c＝－3　∴a＝1　∴f(