2011-2012学年度高三第一次月考数学试题及答案理科

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1、2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知z为纯虚数，是实数，则复数z=()A．2iB．iC．－2iD．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线()A．大前提是错误的B．小前提是错误的C．推理形式是错误的D．非以上错误3．三本不同的书分给4名同学，要求同一

2、名同学至多得两本书，则不同的分法种数为()A．16B．36C．42D．604．设是一个离散型随机变量，其分布列为如下表，则P()=()123……k……P…………ABCDA．B．C．D．5．有4种不同的备选颜色给如图示的A、B、C、D四块涂色，要求每块涂同一种颜色，且相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有()种A．48B．60C．84D．966．随机变量服从正态分布N(2，)，P()=0.84，则P()=()A．0．16B．0．32C．0．68D．0．847．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为()x1.99345.16.12y1.54.047.5

3、1218.01A．y=2x－2B．y=(x2－1)C．y=log2xD．y=8．投掷红、绿两枚骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“绿骰子出现的点数是偶数”，则P(A

4、B)=()A．B．C．D．9．，则=()A．B．C．D．10．在极坐标系中，曲线关于()A．直线对称B．直线对称C．点对称D．极点对称11．，则()A．0B．102C．20D．10!12．函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)=f(2－x)，而(x－1)<0，设a=f(0)，b=f(0.5)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a

5、c

6、z－2

7、<2，则实数a的取值范围为_________．理科文科男1310女72015．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知P，，计算k2=，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆，满足a，b，c成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：___________

8、______________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)已知函数f(x)=

9、x－a

10、(Ⅰ)若不等式f(x)3的解集为{x

11、－1x5}，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)甲、乙两班参加数学知识竞赛，每班出3人组成代表队，每人一道必答题，答对为本队得1分，答错得0分，假如甲队每人答对的概率均为，乙队3人答对的概率分别为、、，且每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分数(Ⅰ)求随机变量的分布列与期望；

12、(Ⅱ)用A表示事件“甲、乙两队得分和为3”，B表示事件“甲队得分大于乙队得分”，求P(AB)．19．(本小题满分12分)数列{an}满足Sn=2n－an(n)(Ⅰ)计算a1、a2、a3、a4，并由此猜想通项公式an；(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为x－y+4=0，曲线C的参数方程为为参数)(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(，)，求点P关于直线的对称点P0的直角坐标；(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的

13、最小值．21．(本小题满分12分)已知a>0，函数f(x)=lnx－ax(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线C：相切，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的在上的最大值．22．(本小题满分12分)xOyPQF如图，点P是抛物线上动点，F为抛物线的焦点，将向量绕点F按顺时针方向旋转90°到(Ⅰ)求Q点的轨迹C的普通方程；(Ⅱ)过F倾斜角等于的直线与曲线C交于A、B两点，求

14、FA

15、+

16、FB

17、的值．理科数学参考答案(2011年7月)一．选择题：CADACABDCBDB二．填空题：13．－192，14．()，15．95%，16．若a，b，c成等比数列，则三．解

18、答题17．