立体几何初步试题.doc

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1、..立体几何初步典型试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为A0B1C2D32、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是A1∶7B2∶7C7∶19D5∶163、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是ABCD4、已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线A只有一条，不在平面内

2、B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内5、下列四个命题正确的是A两两相交的三条直线必在同一平面内B若四点不共面，则其中任意三点都不共线C在空间中，四边相等的四边形是菱形D在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形6、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A1:2:3B2：3：4C3:2:4D3:1:27、某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm3？ABCD8、下列说法中正确的是A经过两条平行直线,有且只有一个平面直线B如果两条直线同平行于同一个平面,

3、那么这两条直线平行C三点唯一确定一个平面D不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直9、把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为A4BCD..10、线和平面，能得出的一个条件是ABCD11、线a、b和平面，下面推论错误的是A.BCD12、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是A①和②B②和③C③和④D①和④二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.

4、14、用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于　　　　______________立方分米.15、设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的垂心的条件为________________________(填一种即可)...16、已知直线是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的序号选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题（共74分）17、（本题12分）正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.1

5、8、（本题12分）三棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.证明：CD⊥AB且AC=BC.19、（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.第19题第20题20、（本题12分）如图，在正方体中，为中点，于。求证：⊥平面.21、（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；..（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面.第21题22、（本题14分）已知正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，M为上一点，N

6、为上一点，且有，设（1）求证：；（2）求证：；（3）当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.参考答案1-12题ACBBBDDACCDA；13、；14、96；15、;16、①③④17、解：如图：连结两底面中心，并连结和，过作于，则为高，为斜高，在中,cm,在中，cm,cmcm棱台的侧棱长为cm,斜高为10cm,表面积为672cm,体积为896cm18、证：..19、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而

7、BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。20、略21、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）22、证明：（1）在平面ABC中，作，在平面BFE中，作，连结GHMNHG为平行四边形；又GH面BEC，MN面BECMN//面BEC（2）AB面BECGH面GECABGHMN//GHMNAB（

8、3）面ABCD面ABEFBE面ABCDBEBCBG=