福建省厦门市2016届高三第一次质量检查试题数学（理）（含答案）.doc

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1、厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则A.(1,2)B.(1,3)C.(1,4)D.(3,4)2.欧拉公式(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数的虚部为A.B.C.D.3.函数的最小正周期为，则的单调递增区间可以是A.B.C.D.4.已知x,y

2、满足不等式组则的最小值为A.B.C.D.55.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从，如果零件尺寸在以外，我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：则以下判断正确的是A.甲、乙两厂生产都出现异常B.甲、乙两厂生产都正常C.甲厂生产正常，乙厂出现异常D.甲厂生产出现异常，乙厂正常6.已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.7.在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是A.3B.4C.5D.68.已知若，则A.或1B.或1C.D.19.已知展开式中项的系数为21，

3、则实数A.B.C.1或D.-1或10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.11.已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积等于A.B.C.D.12.已知点列是函数图像上的点，点列满足，若数列中任意相邻三项能构成三角形三边，则的取值范围是A.或B.或C.或D.或第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为。14.在中，M是BC的中点，AM=3，BC=8，则。15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面PAB平

4、面ABCD，则。16.定义在(-2，2)上的奇函数恰有3个零点，当时，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中，点D在BC边上，已知.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,求BD.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，D是AB中点.(Ⅰ)记平面平面，在图中作出，并说明画法；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化

5、验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.(Ⅰ)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(Ⅱ)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验.请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).20.(本小题满分12分)已知抛物线上一点M(t,8)到焦点F的距离是.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过F的直线与抛物线C交于A,B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数是的反函数.(Ⅰ)求证：

6、当时，；(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，点A在⊙O上，过点O的割线PBC交⊙O于点B,C，且PA=4，PB=2，OB=3，∠APC的平分线分别交AB,AC于D，E.(Ⅰ)证明：∠ADE=∠AED；(Ⅱ)证明：.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲已知曲线C的极坐标方程是.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点M(1，0)

7、，倾斜角为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程；(Ⅱ)设直线与曲线C交于A、B两点，求.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若且，证明：.