长乐吴航中学 刘礼义.ppt

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1、正方形长乐吴航中学刘礼义2002年世界数学大会会标四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形一角为90°一组邻边相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形的性质=菱形性质矩形性质你能说出正

2、方形有哪些性质吗?合作探究知识拓展:与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称图形（对角线的交点）既是中心对称图形，

3、又是轴对称图形（两条）既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形1.判断下列说法是否正确:四个角都相等的四边形是正方

4、形；()四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形()√√√×××快乐演练例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴

5、AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO正方形ABCD对角线相交于点O，图中共有多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.随堂练习P101练习1、2练习1提示：有一组邻边相

6、等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.3.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．证明：∵四边形EFGH是正方形，∴∠AFB＝∠DEA＝90°∠ABF＋∠BAF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴∠BAF＋∠DAE＝90°，AB＝DA∴∠ABF＝∠DAE．∴△ABF≌△DAE（AAS）．4.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝

7、ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA两组对边分别平行一角为直角一组邻边相等一组邻边相等一角为直角一角为直角且有一组邻边相等请把你的收获与大家共享1.正方形的定义﹑性质及判定.2.正方形与平行四边形﹑矩形﹑菱形的关系.如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条互相垂直的小路，使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你来当设计师ABCDEFGHO已知：如图，正方形ABCD，EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，求两个正方形的重叠部分（

8、阴影部分）的面积是____________.将五个边长都为1cm的正方形按如上述右图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正