算术平均数与几何平均数(一).doc

《算术平均数与几何平均数(一).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：算术平均值与几何平均值（一）教学目的：1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2．理解定理的几何意义；3．能够简单应用定理证明不等式.教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件教学方法：探索、归纳、应用媒体选择：幻灯片教学过程：一、背景问题：1.回顾不等式的定理及其推论2.比较下列两数的大小1）2）与23）4）二、探索问题：探索问题一：在上述练习中你能得出什么结论？证明你的结论导析：1.概括出重要不等式并概括出其特点（运算、幂次）2．让学生探索，概括等号成立的条件。3．让学生概括出“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4）成立的条

2、件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数.5）中值定理的几何意义是“半径不小于半弦”.以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b.过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立.三．例题与练习练习：已知x、,y都是正数（1）若x+y=1,xy有最大值还是有最小值?（2）若xy=1,x+y有最大值还是有最小值?例：已知x、,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x

3、=y时，积xy有最大值导析：1让学生由练习归纳出一.般结论并自主完成证明..2.注意下面三个条件：ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在.3思考:(1).(x0)的最值是2.(2)(x3)最小值是2课堂练习：课本P11练习2，3（学生板演，老师讲评.）四、课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式，但是在应用时，应注意定理的适用条件.五、课后作业习题6.21，2，4,5六、教学后记