2010年导数部分高考题汇总(教师版含答案)1

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1、2011年暑期辅导讲义考点1导数1.（2010·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解

2、决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C.3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）(A)[0,)(B)(D)【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。【规范解答】选D.112011年暑期辅导讲义4.（2010·江苏高考·Ｔ8）函数y=(

3、x>0)的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,，若=16，则的值是________【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。【规范解答】由y=x2(x>0)得，，所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以.【答案】215.（2010·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是__

4、______。【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为，则：方法一：利用导数的方法求最小值。112011年暑期辅导讲义，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。方法二：利用函数的方法求最小值令，则：故当时，S的最小值是。【答案】【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有

5、：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。6.（2010·北京高考理科·Ｔ１8）已知函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间【命题立意】本题考查了导数的应用，考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。【思路点拨】（1）求出，再代入点斜式方程即可得到切线方程；（2）由讨论的正负，从而确定单调区间。【规范解答】（I）当时，，112011年暑期辅导讲义由于，，所以曲线在点处的切线方程为即（II），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，

6、故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当时，，得，.所以在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是112011年暑期辅导讲义7.（2010·安徽高考文科·Ｔ20）设函数，，求函数的单调区间与极值【命题立意】本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查考生运算能力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。【思路点拨】对函数求导，分析导数的符号情况，从而确定的单调区间和极值。【规范解答】+-0+极大值极小值8.（2010·北京高考文科·Ｔ１8）设定函数，，且方程的两个根分别为1，4（Ⅰ）当a=3且曲线过原

7、点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识。【思路点拨】(1)由的两个根及过原点，列出三个方程可解出；（2）是开口向上的二次函数，无极值点，则恒成立。【规范解答】由得112011年暑期辅导讲义因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，（*）式为解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范围【方法技巧】（1）当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正时，为极小值点（2

8、）二次函数