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时间:2020-04-01
《高中数学 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角,小边对小角a一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形引入.C.B.A引例:为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定1公里长的基线AB,并测得∠ABC=120o,∠BAC=45o,如何求A、C两点的距离?正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有:对于一般的三角形是否也有这个关系?正弦定理在一个三角形中各边
2、和它所对角的正弦的比相等.==asinAbsinBcsinC=?正弦定理OB/cbaCBA==asinAbsinBcsinC=2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理2、正弦定理的应用(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)正弦定理的应用例题讲解例1在中,已知,求b(保留两个有效数字).解:∵且变式训练:(1)在△ABC中,已知b=,A=,B=,求a。(2)在△ABC中,已知c=,A=,B=,求b。解:∵∴==解:∵=又∵∴正弦定理的应用例2在中,已知,求
3、.例题讲解解:由得∵在中∴A为锐角变式:在例2中,将已知条件改为以下几种情况,角B?(1)b=20,A=60°,a=20√3;(2)b=20,A=60°,a=10√3;(3)b=20,A=60°,a=15.60°ABCb正弦定理的应用例题讲解例3在中,,求的面积S.hABC三角形面积公式解:∴由正弦定理得正弦定理的应用练习(1)在中,一定成立的等式是()C(2)在中,若,则是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形D正弦定理的应用练习:(3)在任一中,求证:证明:由于正弦定理:令左边=代入左边,得∴等式成立=右边小结应用(1)已知两角和
4、任一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)定理2、已知在3、在4、作业:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即探究:能否用其他方法来证明正弦定理?在一般三角形中,我们先来证明csinA=asinC思考1:我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来?答:向量的数量积即即AB=在△ABC中有还需要一个向量乘两边(做数量积).这个向量如何找呢?思考2:AC+CBcos=a→b•
5、a
6、→
7、b
8、•→→CBACBA分析:正弦定理jACB在锐角中,过A作单位向量j垂直于,则有j与的夹角为,
9、j与的夹角为.等式怎样建立三角形中边和角间的关系?即同理,过C作单位向量j垂直于,可得正弦定理在钝角三角形中,怎样将三角形的边用向量表示?怎样引入单位向量?怎样取数量积?jACB在钝角中,过A作单位向量j垂直于,则有j与的夹角为,j与的夹角为.等式.同样可证得:祝大家快乐学习快乐生活
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