基本不等式的应用(3).doc

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1、江苏省华冲中学高二数学备课组教学设计共同方案课题§3.4.2基本不等式的应用(3)主备课人殷棣康备课时间2007.10.11审核人教学目标（1）进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；（2）审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．教学重点（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；教学难点（2）能利用基本不等式求出函数的最值．教学过程公共部分个人思路教学过程一．问题情境1．情境：如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，当值是多少时，的面积最大？2．问题：（1）如何用来表示？

2、（2）如何用来表示的面积？（3）能否根据的面积表达式的特征来求此面积的最大值？二．学生活动分析：从图中看到，，于是在中运用勾股定理，可以将用表示出来．解：∵，∴，又，，由勾股定理得，得，∴的面积5，∵，∴，∴．当且仅当时，即当时，有最大值．三．数学运用1．例题精讲：例1．甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（

3、千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，5有，∵，∴，∴，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小．综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为．例2．四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形

4、的形状。解：设，，则，，，，∴，当且仅当时取“”，∴的最小值为，此时由得：，即，∴，即四边形是梯形．2．练习：（1）函数的最大值为，此时5的值为．（2）已知，求函数的最小值，并求相应的值．（3）书习题第9题．四．回顾小结：1．求最值常用的不等式：，，．2．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．五．课外作业：．书习题第10题．补充：1.一个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度（千米/小时）行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过一座长为米的大桥，问车速为多少时，车队通过大桥

5、所用的时间最少？最少需要多少分钟？2.如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？3．某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段污水处理池，由于受地形限制，其长、宽都不能超过，如果池的外壁的建造单价为元，池中两道隔墙的厚度不计，其面积只计一面，建造费单价为元，池底的建造费单价为元5，则水池的长、宽分别为多少时，污水池的造价最低？最低造价为多少？5