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1、经济数学基础综合练习及参考答案(06」2.22)第三部线性代数一、单项选择题1.设人为3x2矩阵,B为2x3矩阵,则下列运算屮()可以进行.A.ABB.ABtC.A+BD.BA12.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()A.(AB)t=AtBtB.(AB)t=BtAtC.=A_,(Bt)_1D.(AB1)_,=A_,(S_,)t()成立.B.AB=AC,力可逆,贝l」B=CD.AB=O,则有4=0,或8=0A.C.3.设下面矩阵4,B,C能进行乘法运算,那么AB=AC,4h0,贝UB=CA可逆,则AB=BA_34.A.B.33-3则
2、r(A)=(C.2D.1-1此线性方程组的一般解屮自由未知量的个数为(1B.2C.X.+x9=112c解的情况是(X]+兀2=0B.只有0解-「1A.D.6.A.7.线性方程组无解若线性方程组的增广矩阵为AC.有唯一解a2oD.有无穷多解)时线性方程组5•设线性方程组AX的增广矩阵通过初等行变换化为无解.A.8.丄2线性方程纟RAX=O只有零解,有唯一解B.可能无解B.0C.1D.则AX=h(b*0)(C.有无穷多解D.A.9.A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解10.设线性方稈组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0(无解
3、设线性方程组AX=b屮,若心』)=4,心)=3,则该线性方程组(A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定二、填空题1.设4=时,A是对称矩阵.2.当a-1时,矩阵A可逆.3.设A,B为两个已知矩阵,且I-B可逆,则方程A+BX=X的解X=4.设A为〃阶可逆矩阵,则r(A)=•'2-125・若矩阵4二402,则r(A)=・0-336.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程纟【[AX=b.[x,-=07.若线性方程纽1/°有非零解,则$二•Bi+ax2=08.设齐次线性方程I.AmxnX”xi=0,且秩⑷=f则其一般解屮的白由未知最
4、的个数等于■9.若线性方程组AX=b@H0)有唯一解,则AX=0三.计算题1.2.3.MB21029B01--200-13-6—3--4-2-1求犷211012'12114及B——012-1[0320设矩阵A=设矩阵A=设矩阵A-62-4,计算鈕丁+c.求逆矩阵犷及犷B.~63~10-24.设矩阵A=,B=121-20—-41,计算W1.5.j1_12-3「0-2,B=0-1220J,计算(34)1设矩阵A6.■-2-3_X=-1342解矩阵方程121-1_35_207.解矩阵方程X8.设矩阵A-i1102-1』为单位阵,求a+矿9.设线性
5、方程组<+2兀3=-1-州+无2-3兀3=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解2X
6、-x2+5^3=0的情况.10.11-求下列线性方稈组的一般解:X]+2无3-x4=0v—X]+兀。一3心+2兀4=()2xt一兀2+5兀3-3兀4=0求下列线性方程组的一般解:2xx一5x2+2x3=-37、.A7.A8.B9.B10.C二、填空题1.02.工一33.(IA4.n5-26•无解7・—18-n9.只有0解三、计算题~212_11_MB-61BAT+c=0100-2+2200220-421•解:「60__-61_「010-2+22=2040-4202-13-6-31001141072.解因为(A/)=-4-2-1010->001012211001211001_114107_'1101-4001012-»001012_0-1-7-20-13■_0一10-27100-130_100-1300-10-2710102-7-1_0010120
8、0■1012_-130所以4!=2-7-1012「012100__114010'3.解因为(A/)=1140100121002-100010-3-80-21_102-110_1002-1->012100f0104-2100-23-2100-23-21_1002一110104-21_001--3/21—1/22-1所以八=4-21-3/21-1/2「104.解因为AB=1-20-25-(AB所以(AB)"■-210_4-10141-2I0-20-1-1->01211112-31「-5-3_0一20-1242_202解因为BA=-5-310
9、-2所以(%)1二7.-2解:'-2-310__111fT_34013401-2•解因为110-3-20-30-1_43_-I'_2_-3_22-14-2所以,X=20I3因为5