绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5).ppt

《绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[读教材·填要点]1．绝对值的几何意义(1)实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为的点A到的距离．(2)对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A、B，那么

4、a－b

5、的几何意义是数轴上A，B两点之间的，即线段AB的．原点距离长度a2．绝对值三角不等式(1)如果a，b是实数，则

6、a＋b

7、≤

8、a

9、＋

10、b

11、，当且仅当时，等号成立．(2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a，b换成向量a，b，则它的几何意义是．3．三个实数的绝对值不等式如果a，b，c是实数，那么

12、a－c

13、≤

14、a－b

15、＋

16、b－c

17、

18、，当且仅当时，等号成立．ab≥0三角形两边之和大于第三边(a－b)(b－c)≥0[小问题·大思维]1．

19、a＋b

20、与

21、a

22、－

23、b

24、，

25、a－b

26、与

27、a

28、－

29、b

30、及

31、a

32、＋

33、b

34、分别具有什么关系？提示：

35、a

36、－

37、b

38、≤

39、a＋b

40、，

41、a

42、－

43、b

44、≤

45、a－b

46、≤

47、a

48、＋

49、b

50、.2．不等式

51、a

52、－

53、b

54、≤

55、a±b

56、≤

57、a

58、＋

59、b

60、中“＝”成立的条件分别是什么？提示：不等式

61、a

62、－

63、b

64、≤

65、a＋b

66、≤

67、a

68、＋

69、b

70、，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0，且

71、a

72、≥

73、b

74、；不等式

75、a

76、

77、－

78、b

79、≤

80、a－b

81、≤

82、a

83、＋

84、b

85、，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且

86、a

87、≥

88、b

89、.3．绝对值不等式

90、a－c

91、≤

92、a－b

93、＋

94、b－c

95、的几何解释是什么？提示：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，

96、a－c

97、＝

98、a－b

99、＋

100、b－c

101、；当点B不在点A，C之间时，

102、a－c

103、＜

104、a－b

105、＋

106、b－c

107、.[研一题][答案](1)A(2)

108、a

109、＞

110、b[悟一法](1)定理

111、a

112、－

113、b

114、＜

115、a±b

116、＜

117、a

118、＋

119、b

120、的几何意义是：三角形任意两边之差小

121、于第三边，三角形任意两边之和大于第三边．(2)对

122、a

123、－

124、b

125、≤

126、a±b

127、≤

128、a

129、＋

130、b

131、的诠释：定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件左端

132、a

133、－

134、b

135、可能是负的≤中间部分中间部分为

136、a＋b

137、时，ab≤0，且

138、a

139、≥

140、b

141、时，左边的等号成立；中间部分为

142、a－b

143、时，ab≥0，且

144、a

145、≥

146、b

147、时，左边等号成立．定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件中间部分

148、a±b

149、肯定是非负的≥左端≤右端用“＋”连接时，ab≥0，右端取等号，ab≤0，且

150、a

151、≥

152、b

153、时，左端取等号；用“－”连接时，ab≥0，

154、且

155、a

156、≥

157、b

158、时，左端取等号，ab≤0，右端取等号.右端

159、a

160、＋

161、b

162、是非负的≥中间部分中间部分为

163、a＋b

164、时，ab≥0，等号成立；中间部分为

165、a－b

166、时，ab≤0，等号成立.[通一类]1．(1)若x＜5，n∈N＋，则下列不等式：答案：(1)④(2)D[研一题][精讲详析]本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难．从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定．如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有

167、a

168、＞

169、b

170、.所以本题应从讨论

171、a

172、

173、与

174、b

175、的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决．[悟一法]含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：

176、

177、a

178、－

179、b

180、

181、≤

182、a±b

183、≤

184、a

185、＋

186、b

187、，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．[通一类]2．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，

188、x－a

189、＜1，求证：

190、f

191、(x)－f(a)

192、＜2(

193、a

194、＋1)．证明：

195、f(x)－f(a)

196、＝

197、(x2－x＋c)－(a2－a＋c)

198、＝

199、x2－x－a2＋a

200、＝

201、(x－a)(x＋a－1)

202、＝

203、x－a

204、·

205、x＋a－1

206、＜

207、x＋a－1

208、＝

209、(x－a)＋(2a－1)

210、≤

211、x－a

212、＋

213、2a－1

214、≤

215、x－a

216、＋

217、2a

218、＋1<1＋2

219、a

220、＋1＝2(

221、a

222、＋1).[研一题][例3]已知a，b∈R，且

223、a＋b＋1

224、≤1，

225、a＋2b＋4

226、≤4.求

227、a

228、＋

229、b

230、的最大值．[精讲详析]本题考查绝对值三角不等式的应用．解答本题可先求出

231、a＋b

232、，

233、

234、a－b

235、的最值，再通过

236、a

237、＋

238、b

239、与它们相等时进行讨论求出最大值．

240、a＋b

241、＝

242、(a＋b＋1)－1

243、≤

244、a＋b＋1

245、＋

246、1－1

247、≤2，

248、a－b

249、＝

250、3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5

251、[悟一法](1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，本题直接求

252、a

253、＋

254、b

255、的最大值比较困难，可采用

256、a＋b

257、，

258、a－b

259、的最值，及ab≥0时，

260、a

261、＋

262、b

263、＝

264、a＋b

265、，ab＜0时，

266、a

267、＋

268、b

269、＝

270、a－b

271、的定理，达到目的，其巧妙之处令人赞叹不已．(2)求y＝

272、x＋m

273、＋

274、x＋n

275、和y