绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)

绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)

ID:46509603

大小:1.30 MB

页数:31页

时间:2019-11-24

绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)_第1页
绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)_第2页
绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)_第3页
绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)_第4页
绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)_第5页
资源描述:

《绝对值三角不等式课件(人教A选修4-5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、[读教材·填要点]1.绝对值的几何意义(1)实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为的点A到的距离.(2)对于任意两个实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A、B,那么

4、a-b

5、的几何意义是数轴上A,B两点之间的,即线段AB的.原点距离长度a2.绝对值三角不等式(1)如果a,b是实数,则

6、a+b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、,当且仅当时,等号成立.(2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a,b换成向量a,b,则它的几何意义是.3.三个实数的绝对值不等式如果a,b,c是实数,那么

12、a-c

13、≤

14、a-b

15、+

16、b-c

17、,当且仅当时,等号成立.ab≥0三角形两边之和大于第三边(a-b)(b-c)≥0[小问题

18、·大思维]1.

19、a+b

20、与

21、a

22、-

23、b

24、,

25、a-b

26、与

27、a

28、-

29、b

30、及

31、a

32、+

33、b

34、分别具有什么关系?提示:

35、a

36、-

37、b

38、≤

39、a+b

40、,

41、a

42、-

43、b

44、≤

45、a-b

46、≤

47、a

48、+

49、b

50、.2.不等式

51、a

52、-

53、b

54、≤

55、a±b

56、≤

57、a

58、+

59、b

60、中“=”成立的条件分别是什么?提示:不等式

61、a

62、-

63、b

64、≤

65、a+b

66、≤

67、a

68、+

69、b

70、,右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0,且

71、a

72、≥

73、b

74、;不等式

75、a

76、-

77、b

78、≤

79、a-b

80、≤

81、a

82、+

83、b

84、,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0且

85、a

86、≥

87、b

88、.3.绝对值不等式

89、a-c

90、≤

91、a-b

92、+

93、b-c

94、的几何解释是

95、什么?提示:在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时,

96、a-c

97、=

98、a-b

99、+

100、b-c

101、;当点B不在点A,C之间时,

102、a-c

103、<

104、a-b

105、+

106、b-c

107、.[研一题][答案](1)A(2)

108、a

109、>

110、b[悟一法](1)定理

111、a

112、-

113、b

114、<

115、a±b

116、<

117、a

118、+

119、b

120、的几何意义是:三角形任意两边之差小于第三边,三角形任意两边之和大于第三边.(2)对

121、a

122、-

123、b

124、≤

125、a±b

126、≤

127、a

128、+

129、b

130、的诠释:定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件左端

131、a

132、-

133、b

134、可能是负的≤中间部分中间部分为

135、a+b

136、时,ab≤0,且

137、a

138、≥

139、b

140、时,左边的等号成立;中间部分为

141、a-b

142、时,

143、ab≥0,且

144、a

145、≥

146、b

147、时,左边等号成立.定理的构成部分特征大小关系等号成立的条件中间部分

148、a±b

149、肯定是非负的≥左端≤右端用“+”连接时,ab≥0,右端取等号,ab≤0,且

150、a

151、≥

152、b

153、时,左端取等号;用“-”连接时,ab≥0,且

154、a

155、≥

156、b

157、时,左端取等号,ab≤0,右端取等号.右端

158、a

159、+

160、b

161、是非负的≥中间部分中间部分为

162、a+b

163、时,ab≥0,等号成立;中间部分为

164、a-b

165、时,ab≤0,等号成立.[通一类]1.(1)若x<5,n∈N+,则下列不等式:答案:(1)④(2)D[研一题][精讲详析]本题的特点是绝对值符号较多,直接去掉绝对值符号较困难.从所证的不等式可以看出,不等式

166、的左边为非负值,而不等式右边的符号不定.如果不等式右边非正,这时不等式显然成立;当不等式右边为正值时,有

167、a

168、>

169、b

170、.所以本题应从讨论

171、a

172、与

173、b

174、的大小入手,结合作差比较法,可以使问题得以解决.[悟一法]含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用绝对值三角不等式性质定理:

175、

176、a

177、-

178、b

179、

180、≤

181、a±b

182、≤

183、a

184、+

185、b

186、,通过适当的添、拆项证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.[通一类]2.若f(x)=

187、x2-x+c(c为常数),

188、x-a

189、<1,求证:

190、f(x)-f(a)

191、<2(

192、a

193、+1).证明:

194、f(x)-f(a)

195、=

196、(x2-x+c)-(a2-a+c)

197、=

198、x2-x-a2+a

199、=

200、(x-a)(x+a-1)

201、=

202、x-a

203、·

204、x+a-1

205、<

206、x+a-1

207、=

208、(x-a)+(2a-1)

209、≤

210、x-a

211、+

212、2a-1

213、≤

214、x-a

215、+

216、2a

217、+1<1+2

218、a

219、+1=2(

220、a

221、+1).[研一题][例3]已知a,b∈R,且

222、a+b+1

223、≤1,

224、a+2b+4

225、≤4.求

226、a

227、+

228、b

229、的最大值.[精讲详析]本题考查绝对值三角不等式的应用.解答本题可先求出

230、a+b

231、,

232、a-b

233、的最值,再通过

234、a

235、+

236、b

237、与

238、它们相等时进行讨论求出最大值.

239、a+b

240、=

241、(a+b+1)-1

242、≤

243、a+b+1

244、+

245、1-1

246、≤2,

247、a-b

248、=

249、3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5

250、[悟一法](1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强,本题直接求

251、a

252、+

253、b

254、的最大值比较困难,可采用

255、a+b

256、,

257、a-b

258、的最值,及ab≥0时,

259、a

260、+

261、b

262、=

263、a+b

264、,ab<0时,

265、a

266、+

267、b

268、=

269、a-b

270、的定理,达到目的,其巧妙之处令人赞叹不已.(2)求y=

271、x+m

272、+

273、x+n

274、和y

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。