空间距离及其计算、折叠问题.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第九单元直线、平面、简单几何体和空间向量第66讲空间距离及其计算、折叠问题1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法.2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离.3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.1.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=a,AA1=2a,则点A到直线A1C的距离为()CA.aB.aC.aD.a如图，点A到直线A1C的距离，即为Rt△A1AC斜边上的高AE.由AB=BC=a,得AC=a

2、.又AA1=2a,所以A1C=a,所以AE==a.2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为()BA.B.C.D.取BC的中点M，连接AM、A1M，可证平面A1AM⊥平面A1BC.作AH⊥A1M，垂足为H,则AH⊥平面A1BC.在Rt△A1AM中，AA1=1，AM=,A1M=2,故AH=.3.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是B1C1、BB1的中点，则：(1)直线EF与CD间的距离为;(2)直线EF与平面D1AC1的距离是;(3)平面

3、AB1D1与平面C1BD间的距离是.aaa(1)取EF的中点G，连接CG，则CG为异面直线EF与CD的公垂线段，且CG=a.(2)易知EF∥平面D1AC1.过E作EH⊥BC1于H.因为D1C1⊥平面BB1C1C，所以D1C1⊥EH,故EH⊥平面D1AC1，从而EF与平面D1AC1的距离为EH=a.(3)因为平面AB1D1∥平面C1BD,连接A1C,设A1C分别与平面AB1D1和平面C1BD交于O1、O2,则O1O2为所求距离,且O1O2=A1C=a.4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠

4、BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列命题中正确的是()DA.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ADC⊥平面ABC由已知BA⊥AD,CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD.从而CD⊥AB,又BA⊥AD,故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC.一、空间距离1.两点间的距离:连接两点的①的长度.2.点到直线的距离：从直线外一

5、点向直线引垂线，②的长度.3.点到平面的距离：自点向平面引垂线，③的长度.4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④.的长度.线段点到垂足之间线段点到垂足间线段到垂足间线段点5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤的长度.6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥的长度.7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的⑦的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段二、求距离的一般方法与步骤1.两点间距离、点到直

6、线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，可用⑧求解.2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨的距离.3.求距离的基本步骤是：(ⅰ)找出或作出有关距离的图形；(ⅱ)证明它符合定义；(ⅲ)在平面图形内计算.平面几何方法点面间三、折叠问题1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题.2.折叠问题分析求解原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩.

7、不变例1题型一点面距离和线面距离及求法如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB=BC=AD=a,PA⊥平面ABCD,且PA=a，点F在AD上，且CF⊥PC.(1)求点A到平面PCF的距离；(2)求AD与平面PBC间的距离.（1）通过论证平面PAC⊥平面PCF，找到点A在平面PCF上的射影H位于PC上，然后解三角形求AH的长.（2）由于AD∥平面PBC，可考虑依据问题情境在AD上选择具备特殊位置的点A，然后推理过A点的平面PAD⊥平面PBC，找到过点A的垂线.(方法一)(1)连接AC.因为PA

8、⊥平面ABCD，所以PA⊥CF.又CF⊥PC，PA∩PC=P，所以CF⊥平面PAC，所以平面PFC⊥平面PAC.过点A作AH⊥PC于H，所以PH⊥平面PCF，即AH为点A到平面PCF的距离.由已知AB=BC=a，所以AC=a,PC=a.在Rt△PAC中，得AH=a.(2)因为BC∥AD，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.过A作AE⊥PB于E，又AE⊥BC,PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC,所以AE的长度即为所求的距离.在等腰直角三