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《2012届高考数学一轮复习 第9单元第54讲 空间距离及其计算、折叠问题课件 理 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第54讲空间距离及计算、折叠问题1.了解空间各种距离的概念，掌握求空间距离的一般方法.2.能熟练地将直线与平面之间的距离，两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离.3.了解折叠问题的基本内涵，掌握分析求解折叠问题的基本原则.1.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=a,AA1=2a,则点A到直线A1C的距离为()CA.aB.aC.aD.a解析：如图，点A到直线A1C的距离，即为Rt△A1AC斜边上的高AE.由AB=BC=a,得AC=a.又AA1=2a,所以A1C=a,所以AE==a.2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1B
2、C的距离为()BA.B.C.D.解析：取BC的中点M，连接AM、A1M，可证平面A1AM⊥平面A1BC.作AH⊥A1M，垂足为H,则AH⊥平面A1BC.在Rt△A1AM中，AA1=1，AM=，A1M=2,故AH=.3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列命题中正确的是()DA.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ADC⊥平面ABC解析：由已知BA⊥AD,CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD,
3、所以CD⊥平面ABD.从而CD⊥AB,又BA⊥AD,故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC.4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是B1C1、BB1的中点，则：(1)直线EF与平面D1AC1的距离是;(2)平面AB1D1与平面C1BD间的距离是.解析：(1)易知EF∥平面D1AC1.过E作EH⊥BC1H.因为D1C1⊥平面BB1C1C，所以D1C1⊥EH,故EH⊥平面D1AC1，从而EF与平面D1AC1的距离为EH=a.(2)因为平面AB1D1∥平面C1BD,连接A1C,设A1C分别与平面AB1D1和平面C1BD交于O1、O2,
4、则为所求距离,且O1O2=A1C=a.一、空间距离1.两点间的距离:连接两点的①的长度.2.点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，②的长度.3.点到平面的距离：自点向平面引垂线，③的长度.4.平行直线间的距离：从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④.的长度.线段点到垂足之间线段点到垂足间线段点到垂足间线段5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤的长度.6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥的长度.7.两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的⑦的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段二、
5、求距离的一般方法与步骤（一）传统方法1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题，可用⑧求解.2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨的距离.3.求距离的基本步骤是：(ⅰ)找出或作出有关距离的图形；(ⅱ)证明它符合定义；(ⅲ)在平面图形内计算.平面几何方法点面间三、折叠问题1.概念：将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题.2.折叠问题分析求解原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩.不变题型一用基本
6、法求空间距离评析：点到平面的距离是有关距离的重点，它主要由两种方法求得：(1)用定义直接作出这段距离，经论证再计算，即“找(作)—证—算”；(2)等积法：转化为锥体的高，用锥体的体积公式求解．题型二用向量法求空间距离则评析：由上可知，用向量求立体几何中有关距离的问题，不但可以减少一些辅助线的添加，而且求解简捷．利用向量法求点到平面的距离的步骤如下：(1)求出该平面的一个法向量n；(2)找出以该点及平面内的某点为端点的线段对应的向量a；(3)利用公式d=求距离．题型三折叠问题例3在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a(如图①），将△ADC沿AC折起，
7、使D到D′，记平面ACD′为α，平面ABC为β，平面BCD′为γ（如图②）.（1）若二面角α-AC-β为直二面角，求二面角β-BC-γ的大小；（2）若二面角α-AC-β为60°，求三棱锥D′-ABC的体积.解析：(1)在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，所以AC=a,CAB=45°.过点C作CH⊥AB,由AB=2a，可推得AC=BC=a，所以AC⊥BC.取AC的中点E，连接D′E，则D′E⊥AC.又二面角α-AC-β为直二面角,所以D′E⊥β.又因为BC平面β，所以BC⊥D′E，所以
