【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第52讲 空间距离及其计算、折叠问题 word版含解析

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1、1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB＝BC＝a，AA1＝2a，则点A到直线A1C的距离为(C)A.aB.aC.aD.a解析：如图，点A到直线A1C的距离，即为Rt△A1AC斜边上的高AE.由AB＝BC＝a，得AC＝a.又AA1＝2a，所以A1C＝a，所以AE＝＝a.　2.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则直线A1C1到底面ABCD的距离为(D)A.B．1C.D.解析：直线A1C1∥平面ABCD，A1C1到底面ABCD的距离即为正棱柱的高h，ta

2、n60°＝，所以h＝，故选D.　3.(改编)已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，则DE＝(C)A.B.C.D.解析：由面面平行的性质定理可得＝，所以＝，即＝，所以DE＝2.5，故选C.　4.在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量n＝(2，－2,1)，已知P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于(B)A．4B．2C．3D．1解析：因为＝(－1,3,2)是平面OAB的一条斜线

3、上的向量，n＝(2，－2,1)为平面OAB的一个法向量，所以d＝＝＝2，故选B.　5.设P是60°的二面角αlβ内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2.则AB的长是　2　.解析：因为PA⊥α，PB⊥β，所以∠APB＝120°.又PA＝4，PB＝2，所以AB＝＝2.　6.(2012·北海市第二次质检)在等边△ABC中，M，N分别为AB，AC上的点，满足AM＝AN＝2，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为60°，则A点到平面MNCB的距离为　　.

4、解析：在△ABC中，过A点作AF⊥BC交BC于F点，交MN于E点，由题意知折叠后∠AEF即为平面AMN与平面MNCB所成的二面角的平面角，故∠AEF＝60°，过A点作AH⊥EF于H点，则AH即为A点到平面MNCB的距离，因为AE＝，所以AH＝AE·sin60°＝.　7.(2012·安徽怀宁检测)在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面α的距离为d＝，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧

5、面的距离等于　　.解析：如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,1,0)，B(－1,1,0)，P(0,0,2)．设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C＝－D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，所以d＝＝.　8.如图，正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，求点M到截面ABCD的距离．解析：设点M到截面ABCD的距离为h.连接AC、AM，作CF⊥AB，垂足为F，连接CM.VCABM＝S△ABM·CM

6、＝××1＝.又VMABC＝··AB·CF·h＝××××h＝，故由VCABM＝VMABC，得＝，所以h＝.　9.(2012·广东省珠海市上期期末)矩形ABCD中，2AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C＝A′D，F、G分别是BE、CD的中点．(1)求证：A′F⊥CD；(2)设AB＝2，求四棱锥A′BCDE的体积．解析：(1)证明：矩形ABCD中，因为F、G分别是BE、CD的中点，所以FG∥BC，所以FG⊥CD.因为A′C＝A′D，所以A′G⊥CD，又FG∩A′G＝G，

7、所以CD⊥平面A′GF，所以CD⊥A′F.(2)因为AB＝2，所以BC＝4，ED＝2，在等腰直角三角形△A′BE中，A′F＝且A′F⊥BE，因为CD⊥A′F且BE、CD不平行，所以A′F⊥平面BCDE.所以几何体A′BCDE的体积VA′BCDE＝A′F·S四边形BCDE＝×××2＝2.