文科数学第六章第五节.ppt

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1、第五节 合情推理与演绎推理第六章 不等式、推理与证明考纲要求1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.课前自修知识梳理一、推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫做推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设),叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论.二、合情推理根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理称

2、为合情推理.合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类.1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理,归纳推理简称归纳.2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理简称类比.三、演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提——已知的一般原理;(

3、2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.基础自测1.(2012·江门市调研)定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算结果分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么下图中的(M),(N)所对应的运算结果可能是()A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D解析:根据图(1)、(2)、(3)、(4)和定义的运算知,A对应竖线,B对应正方形,C对应横线,D对应圆,∴(M)对应B*D,(N)对应A*C.故选B.答案:B2.(2011·巢湖市模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C

4、为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C4.(2011·合肥市调研)图(1),(2),(3),(4)分别包含1个,5个,13个,25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎

5、”,则f(5)=________,f(n)-f(n-1)=________(答案用数字或n的解析式表示).414(n-1)考点探究考点一归纳推理【例1】(2012·湖北荆门、天门等八市联考)如图所示,有三根针和套在一根针上的n个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上:(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动的次数记为f(n),则f(3)=________,f(n)=________.思路点拨:通过具体操作,先求f(1),f(2)再求f(3),从中找到

6、规律.解析:n=1时,直接由1号针移到3号针,f(1)=1;n=2时,先把较小的移到2号针,把较大的移到3号针,再把较小的移到3号针,f(2)=3;n=3时,按照1→3,1→2,3→2,1→3,2→1,2→3,1→3的顺序移动,f(3)=7.归纳可得f(n)=2n-1.答案:72n-1点评:应用归纳推理解题时:一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质;二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).变式探究1.(2011·上海市奉贤区调研)下图都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如,第(1)个图形的表面积为6个平方单位长度,第(2)个图形的表面积为18个平

7、方单位长度,第(3)个图形的表面积是36个平方单位长度.依此规律,则第n个图形的表面积是____________个平方单位长度.解析:设第n个图的表面积记为f(n),则f(1)=6,f(2)=18=f(1)+6×2,f(3)=36=f(2)+6×3,…,f(n)=f(n-1)+6n,∴f(n)-f(n-1)=6n,n=2,3,4,…∴f(n)=6+6×2+6×3+…+6n=6(1+2+3+…+n)=3n(n+1).答案:3n(n+1)【例2】(2011·汕头市期末)设直角三角形的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有

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