文科数学第六章第五节.ppt

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1、第五节　合情推理与演绎推理第六章　不等式、推理与证明考纲要求1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．课前自修知识梳理一、推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称

2、为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类．1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳．2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比．三、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(

3、2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．基础自测1．(2012·江门市调研)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(M)，(N)所对应的运算结果可能是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D解析：根据图(1)、(2)、(3)、(4)和定义的运算知，A对应竖线，B对应正方形，C对应横线，D对应圆，∴(M)对应B*D，(N)对应A*C.故选B.答案：B2．(2011·巢湖市模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C

4、为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：C4．(2011·合肥市调研)图(1)，(2)，(3)，(4)分别包含1个，5个，13个，25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎

5、”，则f(5)＝________，f(n)－f(n－1)＝________(答案用数字或n的解析式表示)．414(n－1)考点探究考点一归纳推理【例1】(2012·湖北荆门、天门等八市联考)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(3)＝________，f(n)＝________.思路点拨：通过具体操作，先求f(1)，f(2)再求f(3)，从中找到

6、规律．解析：n＝1时，直接由1号针移到3号针，f(1)＝1；n＝2时，先把较小的移到2号针，把较大的移到3号针，再把较小的移到3号针，f(2)＝3；n＝3时，按照1→3,1→2,3→2,1→3，2→1，2→3,1→3的顺序移动，f(3)＝7.归纳可得f(n)＝2n－1.答案：72n－1点评：应用归纳推理解题时：一是要通过观察个别情况发现某些相同的性质；二是要从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．变式探究1.(2011·上海市奉贤区调研)下图都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如，第(1)个图形的表面积为6个平方单位长度，第(2)个图形的表面积为18个平

7、方单位长度，第(3)个图形的表面积是36个平方单位长度．依此规律，则第n个图形的表面积是____________个平方单位长度．解析：设第n个图的表面积记为f(n)，则f(1)＝6，f(2)＝18＝f(1)＋6×2，f(3)＝36＝f(2)＋6×3，…，f(n)＝f(n－1)＋6n，∴f(n)－f(n－1)＝6n，n＝2,3,4，…∴f(n)＝6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝6(1＋2＋3＋…＋n)＝3n(n＋1)．答案：3n(n＋1)【例2】(2011·汕头市期末)设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有