复变函数及其代数运算.ppt

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1、第四节区域一、区域的概念二、单连通域与多连通域三、典型例题四、小结与思考2一、区域的概念1.邻域:说明32.去心邻域:说明43.内点:4.开集:如果G内每一点都是它的内点,那末G称为开集.55.区域:如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.(1)D是一个开集；(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.6.边界点、边界:设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.6D的所有边界点组成D的边界.说明(1)区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.(2)区域D与它的边界一起构成闭

2、区域7以上基本概念的图示区域邻域边界点边界7.有界区域和无界区域:8(1)圆环域:课堂练习判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.9二、单连通域与多连通域1.连续曲线:平面曲线的复数表示:102.光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.113.简单曲线:没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).12换句话说,简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质:任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界13课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭144

3、.单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域B,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于B,就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.单连通域多连通域15三、典型例题例1指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).16是角形域,无界的单连通域(如图).无界的多连通域.17表示到1,–1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.18有界的单连通域.19例2解满足下列条件的点集是什么,如果是区域,指出是单连通域还是多连通域?是一条平行于实轴的直线,不是区域.单连通域.20是多连通域.不是区域.2122单

4、连通域.23四、小结与思考应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域理解单连通域与多连通域.放映结束，按Esc退出.