高考数学一轮单元复习 第39讲 空间向量及运算课件.ppt

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1、第39讲│空间向量及运算第39讲空间向量及运算1.空间向量(1)定义与平面向量一样,在空间,把具有大小和方向的量叫做,向量的大小叫做向量的.空间向量也可用有向线段表示.有向线段的长度表示向量的.向量a的模记作

2、a

3、,向量  的模记作.第39讲│知识梳理知识梳理空间向量长度或模模第39讲│知识梳理(2)几种特殊向量长度为0的向量叫做,记作0,当有向线段的起点A与终点B重合时,  =0.长度为1的向量称为.与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记作-a.方向相同且模相等的向量称为.零向量单位向量相等向量第39讲│知识梳理2.空间向量的运算(1)空间向量的加减运算空间

4、向量的加减和平面向量的加减完全一样,遵偱平行四边形法则和三角形法则,并且空间向量的加法运算满足交换律及结合律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).第39讲│知识梳理(2)空间向量的数乘运算①定义:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的运算.当λ>0时,λa与向量a方向相同;当λ<0时,λa与向量a方向相反;λa的长度是a的长度的

5、λ

6、倍.②空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:分配律:λ(a+b)=λa+λb,结合律:λ(μa)=(λμ)a.数乘第39讲│知识梳理第39讲│知识梳理基底基向量第39讲│知识梳理分向量第39讲│知识梳理第39讲│知识梳

7、理第39讲│知识梳理探究点1空间向量的线性运算第39讲│要点探究要点探究第39讲│要点探究【思路】在封闭图形中,利用向量的加减法法则,逐步用基向量代换第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】空间向量的线性运算和平面向量的线性运算相似,主要是根据三角形法则和平行四边形法则用基向量表示其他向量,为进一步应用作准备.注意图形中的特殊点,如中点、等分点、三角形的重心等的应用.利用同一基底表示同一向量的唯一性,也可以求一些参数,如下变式题:第39讲│要点探究探究点2空间向量的坐标运算第39讲│要点探究例2已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),求满足下列条件的点D

8、的坐标.(1)DB∥AC,DC∥AB;(2)DB⊥AC,DC⊥AB,且AD=BC.【思路】设出D点坐标,根据条件列方程求解.第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】向量的坐标运算就是对应坐标的运算.利用平行、垂直、共线等条件可得向量间的关系,而每一个向量都有三个坐标,同一个向量的对应坐标相等,由此可得方程(组),利用待定系数法可以求点的坐标.第39讲│要点探究变式题(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标;(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的

9、坐标使得          ;(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值;③确定λ,μ的值使得λa+μb与z轴垂直,且(λa+μb)·(a+b)=53.第39讲│要点探究第39讲│要点探究第39讲│要点探究探究点3空间向量的数量积第39讲│要点探究例3如图39-2所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的  长;(2)求      的值;(3)求证:A1B⊥C1M.第39讲│要点探究【思路】(1)利用两点间的距离公式;(2)利用

10、数量积的定义;(3)可证数量积为0.第39讲│要点探究第39讲│要点探究【点评】向量的数量积在几何中应用非常广泛,可以求两点间的距离(向量的模);可以求向量的夹角;也可以证明向量垂直.计算时可以应用有关运算律和乘法公式,但注意交换律和消去律不成立.第39讲│规律总结规律总结1.熟练掌握空间向量的运算、性质及基本定理是解决空间向量问题的基础,特别是共线向量定理、共面向量定理、空间向量分解定理、数量积的性质等.2.利用向量解立体几何题的一般方法:把线段或角度转化为用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通过向量的运算或证明去解决问题.在这里,恰当地选取基底可使向量运算简洁,或者是

11、建立空间直角坐标系,使立体几何问题成为代数问题,在这里,熟练准确地写出空间中任一点的坐标是解决问题的基础.第39讲│规律总结3.利用坐标运算解决立体几何问题,降低了推理难度,可以避开一些较复杂的线面关系,但较复杂的代数运算也容易导致出错.因此,在解决问题时,可以灵活的选用解题方法,不要生搬硬套.4.用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理;解决两点间距离或某一线段的长度,一般用向量的模来解决;求异面直线的夹角,一般可以转化为两向量的夹角,但要注意两种角的范围不同,最后应注意转化;解决垂

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