《一元二次不等式及其解法》练习题.doc

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1、一元二次不等式及其解法一、选择题1．设集合A＝{x

2、x2－2x－3<0}，B＝{x

3、1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、1≤x<3}　　　　　　B．{x

5、1≤x≤3}C．{x

6、3

7、3≤x≤4}2．不等式≤0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A．(－，1)B．(－∞，1)∪(，＋∞)C．(－1,4)D．(－∞，－2)

8、∪(1，＋∞)4．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(－1,1)D．(0,2)5．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]6．设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为(　　)A．(－3,1)B．[－3,1]C．[－3，－1]D．(－3，－1]二、填空题7．已

9、知函数y＝(m－1)x2－mx－m的图象如图，则m的取值范围是________．8．已知f(x)＝，则不等式f(x)0对x∈[－1,1]恒成立，求b的取值范围．12．某商品在最近30天

10、内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0

11、－1

12、1≤x≤4}，∴A∩B＝{x

13、1≤x<3}．答案：A2．解析：∵≤0等价于(x－2)(x＋1)≤0，(x≠－1)∴－1

14、2.答案：B3．解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－

15、图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有，解得1

16、8．解析：f(4)＝2，即不等式为f(x)<2.当x≥0时，由<2，得0≤x<4；当x<0时，由－x2＋3x<2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，有0≤x<4或x<0，即x<4，故f(x)

17、x<4}．答案：{x

18、x<4}9．解析：由于4x2＋6x＋3＞0，所以不等式可化为2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3，即2x2＋(6－2m)x＋(3－m)＞0.依题意有(6－2m)2－8(3－m)＜0，解得1＜m＜3.答案：(1,3)三、解答题10．解：(1)两边都乘－3，得3x2－6x＋2＜0，∵3x2－6x＋

19、2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，∴原不等式的解集为{x

20、1－＜x＜1＋}．(2)法一：∵原不等式即为16x2－8x＋1≥0，其相应方程为16x2－8x＋1＝0，Δ＝(－8)2－4×16＝0.∴上述方程有两相等实根x＝.结合二次函数y＝16x2－8x＋1的图象知，原不等式的