高中数学 垂直关系精品课件（3） 北师大版必修2.ppt

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1、复习回顾1.直线和平面垂直的判定（1）定义法：m为内任意一直线（2）直线和平面垂直的判定定理：（3）二面角是直二面角2.平面与平面垂直的判定：（1）定义法（2）判定定理线线垂直线面垂直面面垂直3.转化：§6垂直关系(3)------性质一、直线与平面垂直的性质1.思考?ab证明：（反证法）假设a与b不平行,则a与b异面或相交,设（1）若a、b异面,设b'是经过点O与直线a平行的直线,Ob'a//b'b'b'=O这与过一点有且只有一条直线和一个平面垂直相矛盾．（2）若a与b相交,设这也与过一点有且只有一条直线和一个平面

2、垂直相矛盾．综上可得,假设不成立,a//b成立.§6垂直关系(3)------性质一、直线与平面垂直的性质1.2.直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.ab二、平面与平面垂直的性质1.二面角是直二面角.思考：如图,BACD证明：在β内引直线BE⊥CD,垂足为BE为二面角的平面角二、平面与平面垂直的性质1.二面角是直二面角.2.如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.aCD3.如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第

3、一个平面内.DCPaDCDCPP已知：求证：证明：设过点P在面内作直线bbaa直线a与b重合三、应用例1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中.MN在平面BCC1B1内,MN⊥BC于点M.判断MN与AB的位置关系,并说明理由.A1B1C1D1ABCDMN解:长方体ABCD-A1B1C1D1平面BCC1B1⊥平面ABCD平面BCC1B1∩平面ABCD=BCMN⊥BCMN⊥平面ABCDMN⊥AB.例2.已知：求证：证明：(同一法)如图,设P在内过P作ab在内过P作过一点只能有一条直线与垂直l1与l2重合l1、l2均与

4、l重合l⊥例2.已知：求证：P例2.已知：求证：G例2.已知：求证：abMN四、反馈练习1.P40练习1,3.2.判断题：√3.已知：如图,求证：BAECDF2.平面与平面垂直的性质：（1）二面角是直二面角.（2）3.垂直间的相互转化：线线垂直线面垂直面面垂直（3）五、课堂小结1.直线与平面垂直的性质（1）（2）已知：如图,求证：BAECDF证明：CD是ED在内的射影