高三数学 第三模块 第3节三角函数的 图像和性质课件 新人教A版.ppt

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1、1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)非零常数T(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小正数如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)(ω≠0)的周期是多少？2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z函数y＝sinx

2、y＝cosxy＝tanx值域单调性{y

3、－1≤y≤1}{y

4、－1≤y≤1}R函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值无最值函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性对称性对称中心对称轴无周期奇奇偶2π2ππ正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点.答案：D2．函数y＝

5、sinx

6、的一个单调增区间是()答案：C3．函数y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时x＝

7、________.【例1】已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．(2)求函数f(x)在区间[－，0]上的最大值和最小值．图象如下图：思路分析：(1)式可以看做关于sinx的二次函数，故可以用配方法解决，需要注意sinx的有界性；(2)式切化弦后不好处理，结合式子特点，可把1换成sin2x＋cos2x，统一为关于tanx的二次函数求最值，这里要注意x有范围限制，可由其确定tanx的取值范围．(1)求二次函数在给定闭区间上的最值时，要注意对称轴与

8、给定区间的关系，当对称轴在给定的区间内时，在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；当对称轴不在给定的闭区间内时，在区间的两个端点处取得最值．(2)解决本题的关键是根据函数式的特点，灵活运用“1”的代换，把函数式转化为只与正切函数有关的式子.本题第(1)问的目的在于考查基本的三角恒等变换和根据三角函数值求一个有限制条件的角，也是试题的入口，难度不大；第(2)问仍然设计了一个入口，就是函数图象相邻两条对称轴之间的距离，这是教科书上没有讲解的知识点，需要考生借助于三角函数的图象，作出这两条对称轴之间的距离是半个周期的判断，

9、第(2)问中平移图象使这个函数为偶函数是本题考查的重心，试题设计的使解题方向有选择的余地，一是借助于直观的函数图象，根据偶函数图象关于y轴对称解决，二是根据偶函数的定义通过g(x)＝g(－x)对任意x恒成立，在得到的恒等式中不含x的部分必须为0，求出m的值．试题设计步步深入，是一道考查三角函数图象与性质的优秀试题.答案：A思路分析：题目所给解析式中x的系数都为负，把x的系数变为正数，解相应不等式求单调区间．3．三角函数的奇偶性的判断主要依据定义，即看f(－x)与f(x)的关系，但要先求三角函数的定义域，看定义域在数轴上是否关于原点

10、对称，当定义域关于原点对称时，再用奇偶性的定义判断即可．求y＝－Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，只需求y＝Asin(ωx＋φ)的相反区间即可，一般常用复合函数的单调性法则或数形结合求解．对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的单调性的讨论同上．5．利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶性、周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再用单调性比较．6．求三角函数的值域或最值时，通常是把函数式恒等变形为一个角的一种三角函数的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利用换元法转化为二次

11、函数的最值问题，但都应特别注意x的取值范围对三角函数值的限制，不能机械地套用三角函数的有界性．