数学新人教A版必修4《正弦函数的图像和性质》课件ppt.ppt

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1、数学：正弦函数的图像和性质(第二课时)课件ppt（新人教A版必修四）正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的

2、周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不

3、存在最小正周期。奇偶性一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41

4、ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ

5、减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31单调性y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+

6、2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]由0≤cosx≤1∴1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]例：求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()解：又y=sinx在上是增函数sin()0解：cos

7、cos从而cos()-cos()<0正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性解：(4)解：定义域(3)y=(tan)sin2x单调减区间为单调增区间为当即为减区间。当即为增区间。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-

8、sin(x+)

9、解：令x+=u,则y=-

10、sin

11、u

12、大致图象如下：y=sinuy=

13、sinu

14、y=-

15、sinu

16、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递