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时间：2020-03-31
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1、（一）、部分分式展开法因为常用的Z变换对为所以在对X(z)做部分分式展开时，力求得到形如的形式步骤：1.将X(z)除以z，得到2.将展成部分分式，方法同拉氏变换3.将展开的部分分式乘以z，即得到X(z)的表达式4.对各部分分式进行Z反变换5.写出原序列x(n)（一）、部分分式展开法一、当X(z)只含单极点式中zi是单极点，Ai是待定系数（极点zi的留数）（一）、部分分式展开法于是可得X(z)的反变换为（一）、部分分式展开法二、当X(z)含有一r重极点式中Ai的确定同单极点系数的确定相同Bj的确定与拉氏变换
2、类似：（一）、部分分式展开法查表求Z反变换（一）、部分分式展开法例4.2-2已知收敛域为试求Z的反变换解：（一）、部分分式展开法所以其反变换为（一）、部分分式展开法（二）、留数法（围线积分法）留数的定义设z0为函数f(z)的孤立奇点，那么积分为与C无关的定值，以2i除这个积分值，所得的数叫做在z0的留数。记作罗伦级数定理其中C为圆环域内绕z0的任何一条正向简单闭曲线。（二）、留数法（围线积分法）（二）、留数法（围线积分法）围线积分法的推导（利用柯西积分定理）已知Re[z]jIm[z}将上式两端同时乘以zk
3、-1，并沿围线C积分得：根据柯西积分定理所以RX(z)的反变换的围线积分表示式如下：其中c是包围所有极点的闭合积分路线则（二）、留数法（围线积分法）1、当z=zi是一阶极点时2、当z=zi是r阶极点时（二）、留数法（围线积分法）例：求的Z反变换解：当n>=1时，有极点当n=0时，有极点（二）、留数法（围线积分法）（二）、留数法（围线积分法）（二）、留数法（围线积分法）留数辅助定理如果围线积分的被积函数F(Z)在整个Z平面上除有限个极点外都是解析的，且当Z时,F(Z)以不低于二阶无穷小的速度0,则当围
4、线C的半径趋于无穷大时，则有求X(Z)的反变换x(n)留数法：收敛域是圆外区域，所以x(n)是右边序列1、当n>=0时，在c内有两个极点2、当n<0时，在c内有三个极点（n重极点）而c外无极点。根据留数辅助定理因此：
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