经验似然介绍及研究状况.ppt

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1、非参数统计推断非参数统计又称为非参数检验，是指在不考虑原总体分布或者不做关于参数假定的前提下，尽量从数据或样本本身获得所需要的信息，通过估计而获得分布的结构，并逐步建立对事物的数学描述和统计模型的方法，更为稳健。非参数统计方法通常称为“分布自由”的方法，即非参数数据分析方法对产生数据的总体的分布不做假设，或者仅给出很一般的假设，例如连续型分布、对称分布等一些简单的假设，结果一般有较好的稳定性。所以适用范围非常宽泛。 在经典的统计框架下，正态分布一直是最引人注目的，但是对总体的分布不是随便做出来的，盲目地做出正态分布的假设有时候是起反作用的。当数据的分

2、布不是很明确，特别当样本容量不大，几乎无法对分布作推断的时候，此时使用参数方法就有一定的风险，我们就可以考虑用非参数的方法。 但要注意，非参数方法是与总体分布无关，而不是与所有分布无关！非参数统计可以处理所有类型的数据。我们知道，统计数据按照数据类型可以分为两大类：定性数据和定量数据。李金昌老师2014在《统计研究》上发表2篇有关数据及大数据等有详细的说明一般地，参数统计是处理定量数据，如果所收集到的数据不符合参数模型的假定，比如：数据只有顺序，没有大小，则很多参数模型无能为力，此时只能尝试非参数方法。例如：研究急性白血病患儿血液中血小板数与出血症状

3、之间的关系。血小板数可用数据衡量，但出血症状则只能分为：明显、较明显、有出血点和无这4类。类似于这样的“等级资料”，参数方法没辙，可用非参数方法中的Spearman等级相关方法来做。经验似然是Owen(1988)在完全样本下提出的一种非参数统计推断方法，它有类似于bootstrap的抽样特性.这一方法与经典的或现代的统计方法比较有很多突出的优点，如:用经验似然方法构造置性区间除有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数据自行决定等诸多优点外，还有Bartlett纠偏性及无需构造轴统计量等优点。什么是经验似然(EmpiricalLikelihood)不包

4、含未知参数如何使用它对参数作统计推断Owen-经验似然比检验统计量关于求极大值—Lagrange法参数似然比的对数是渐近卡方的，那经验似然比？如Owen(1988,1990,1991)由对总体均值的推断提出经验似然并随后将其应用到线性回归模型的统计推断例总体均值的经验似然均值的经验对数似然经验似然---线性回归模型经验似然---部分线性模型经验似然—半参数变系数模型经验似然---非参数模型Kolaczyk(1994)应用经验似然于广义线性模型;Wang&Jing(1999)发展了部分线性模型的经验似然;Chen与Qin(2000)发展了非参数回归的经

5、验似然;Qin(1993)应用经验似然于偏度抽样模型的统计推断;Owen(1992)应用经验似然到投影寻综回归的研究;Zhang(1997a,b)应用经验似然于分位回归及M一泛函的统计推断;Chuang&Chan(2002)发展了自回归模型的经验似然方法;Chen&Qin(1993)及Zhong&Rao(2000)应用经验似然于抽样调查问题的研究;Kitamura(2001,2002)等应用经验似然到经济模型的研究近年来一些统计学家又将经验似然方法应用到不完全数据的统计分析，发展了所谓的被估计的经验似然、调整经验似然及bootstrap经验似然。数据

6、被随机删失数据测量有误差数据missing一些被抽样的个体不愿提供所需要的信息;一些不可控制的因素产生数据丢失;还有一些是调研人员本身的原因不能收集完全的信息等等，总之，数据缺失普遍发生在民意调查、市场调研、邮寄问卷调查、社会经济研究、医药研究及生物遗传等其他科学实验中.在此情况下，通常回归统计分析的方法不能直接应用，一个普遍使用的方法是给每一个缺失数据一个替代值，如此得到一“完全数据集”后，再发展或使用完全数据统计分析方法分析数据并进行统计推断如何将经验似然方法推广应用到上面三种重要类型数据的统计分析是一项重要而困难的任务，正如Hall与LaSca

7、la(1990)所指出:尽管经验似然有很多突出的优点，但它很难应用到一些比较复杂数据的统计分析。这一方法的本质是在约束条件下极大化非参数似然比，感兴趣的参数由约束条件带入这一极大化似然比中.Owen(1988)将这一思想方法应用到完全独立同分布样本下总休均值这一简单而重要情形的统计推断，由于Owen(1988)使用线性约束条件，从而表明了这方法有非常一般的应用，这是因为统计中许多估计方程关于感兴趣的参数或参数的某已知函数是线性的或许多统计模型的参数可由关于该参数或它的某已知函数的线性方程决定。Wang与Jing(2001),Wang与`Vang(20

8、01),Wang与Li(2002),Wang与Rao(2001),Wang与Rao(2002a,b,c)推广