习题(第二章一阶逻辑)080923.ppt

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1、离散数学习题课（二）主讲姜虹8/6/20211计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）1、将下列命题用0元谓词符号化：1）小王学过英语和法语。2）除非李健是东北人，否则他一定怕冷。3）2大于3仅当2大于4。4）3不是偶数。5）2或3是素数。F(X)：小王学过X。a：英语，b：法语。F(a)∧F(b)。F(X)：X是东北人。G(X)：X一定怕冷。a：李健。F(a)G(a)。F(X，Y)：X>Y。a：2，b：3，c：4。F(a，b)F(a，c)。F(X)：X是偶数。a：3。F(a)F(X)：X是素数。a：2，b：3。F(a)∨F(b)。8/6/20212计算机科学与工程系

2、第二章一阶逻辑（习题）2、在一阶逻辑中将下列命题符号化，并讨论个体域为(a),(b)时命题的真值。1）凡有理数都能被2整除。2）有的有理数都能被2整除。其中，(a)个体域为有理数集合。(b)个体域为实数集合。1-a）F(X)：X能被2整除。ｘＦ(ｘ)。假1-b）G(X)：X是有理数。ｘ（G(X)F(X)）。假2-a）F(X)：X能被2整除。ｘＦ(ｘ)。真2-b）G(X)：X是有理数。ｘ（G(X)∧F(X)）。真8/6/20213计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）3、在一阶逻辑中将下列命题符号化，并讨论个体域为(a),(b)时命题的真值。1）对任意的x，均有。2

3、）存在x，使得x+5=9。其中，(a)个体域为自然数集合。(b)个体域为实数集合。1-a）F(X)：ｘＦ(ｘ)。真1-b）G(X)：X是自然数。ｘ（G(X)F(X)）。真2-a）F(X)：ｘＦ(ｘ)。真2-b）G(X)：X是自然数。ｘ（G(X)∧F(X)）。真8/6/20214计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）4、在一阶逻辑中将下列命题符号化。1）在北京卖菜的人不全是外地人。2）乌鸦都是黑色的。3）有的人天天锻炼身体。F(X):X是在北京卖菜的人，G(X)：X是外地人。ｘ（F(X)G(X)），ｘ（F(X)∧G(X)）2）F(X)：X是乌鸦，G(X)：

4、X是黑色的。ｘ（F(X)G(X)），ｘ（F(X)∧G(X)）3）F(X)：X是人，G(X)：X天天锻炼身体。ｘ（F(X)G(X)），ｘ（F(X)∧G(X)）8/6/20215计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）5、在一阶逻辑中将下列命题符号化。1）火车都比轮船快。2）有的火车比有的轮船快。3）不存在比所有火车都快的汽车。4）凡是汽车就比火车慢是不对的。1）F(X):X是火车，G(X)：X是轮船人，L（X，Y）：X比Y快。ｘy（F(X)∧G(Y)L(X,Y))。2）G(X)：X是汽车。ｘy（F(X)∧G(Y)∧L(X,Y))4）G(X)：X是汽车

5、。M（X，Y）：X比Y慢。(ｘy（F(x)∧G(y)M(Y,X))。3）G(X)：X是汽车。ｘ（G(X)∧y(F(y)L(X,Y))。8/6/20216计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）6、将下列命题符号化，个体域为R，并指出其真值。1）对所有的X，都存在Y，使得X·Y=0。2）存在着X，对所有的Y，都有X·Y=0。3）对所有的X，都存在Y，使得Y=X+1。4）对所有的X，Y都有X·Y=Y·X。1）F（X，Y）：X·Y=0，ｘyF（X，Y）。真2）F（X，Y）：X·Y=0，ｘyF（X，Y）。真4）F（X，Y）：X·Y=Y·X，ｘyF（X，Y）

6、。真3）F（X，Y）：Y=X+1，ｘyF（X，Y）。真8/6/20217计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）7、将下列各公式翻译成自然语言，个体域为整数集，并判断各命题的真假。1）ｘyz(x-y=z)。2）ｘy(x·y=1)。3）ｘyz(x+y=z)。2）对任意的整数X，都存在整数Y，使得x·y=1。假3）存在整数X,对任意的整数Y和Z，都使得x+y=z。假1）对任意的整数X和Y，都存在整数Z，使得x-y=z。真8/6/20218计算机科学与工程系第二章一阶逻辑（习题）8、指出下列各公式中的指导变元，量词的辖域，各变元的自由出现和约束出现。1）ｘ（F

7、(X)G(X,Y))。2）ｘF(X,Y)yG(X,Y))。3）ｘy(F(X,Y)∧G(Y,Z))∨XH(X,Y,Z)。2）指导变元:X,Y，辖域:（ｘ）：F(X,Y),（y）：G(X,Y)，自由出现:X，Y,约束出现:X，Y。3）指导变元:X，Y，Z，辖域:（ｘ）：F(X,Y)∧G(Y,Z)（y）：F(X,Y)∧G(Y,Z)（X）：H(X,Y,Z)自由出现:Y，Z约束出现:X，Y。1）指导变元:X,辖域:F(X)G(X,Y),自由出现:Y,约束出现:X。8/6/20219计算机