《统计量的分布》PPT课件.ppt

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第4章统计量的分布北京联合大学机电学院 第1节统计基础知识第1节统计基础知识1.1总体、个体与样本1）总体与个体总体：在一个统计问题中，我们把研究对象的全体成为总体。——当研究产品某个特定的质量特性X时，也常把全体产品的特性看做为总体。个体：构成总体的每个成员。——当研究产品的某个特定的质量特性X时，把一个具体产品的特性值x视为个体。 第1节统计基础知识2）随机样本满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本：（1）随机性。总体中每个个体都有相同的机会入样。（2）独立性。从总体中抽取的每个样品对其它样本的的抽取无任何影响。随机样本可看做n个相互独立的、同分布的随机变量，其分布与总体分布相同。下面所述的样本都是指满足这两个要求的简单随机样本。 第1节统计基础知识1.2统计量与抽样分布1)统计量的概念不含未知参数的样本函数样本均值、样本中位数、样本极差、样本方差、样本标准差及样本变异系数等都是统计量。2)抽样分布统计量的分布称为抽样分布 第1节统计基础知识3）样本数据集中位置的统计量（1）样本均值（2）样本中位数Me，n为奇数，n为偶数（3）众数（Mod）数据中出现频率最高的值。 第1节统计基础知识4）描述样本数据分散程度的统计量（1）样本极差（2）样本方差 第1节统计基础知识——因为n个离差(）的总和为零，所以对于n个独立数据，独立的离差个数只有n-1个，称n-1为离差（或离差平方和）的自由度。故方差用离差平方和除以n-1。简化计算公式：或: 第1节统计基础知识（3）样本标准差标准差的量纲与数据的量纲一致（4）样本变异系数 第2节样本均值的分布第2节样本均值的分布2.1的分布的精确分布设X服从N（μ，），（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则服从:N（μ，） 第2节样本均值的分布2.2的渐进分布设X为任意分布，（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取一个样本，若，，则当n→∞时，近似服从N（μ，）。 第3节常用统计量的分布3.1——分布设X服从N(0，1)，且设（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则服从自由度为n的分布，记作~(n)。设X服从N（μ，），则第3节常用统计量的分布 第3节常用统计量的分布3.2t——分布设随机变量X，Y相互独立，X~N(0，1)，Y~(n)则服从自由度为n的t—分布记作t~t(n)设X~N（μ，），（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则 第4节统计基础知识设X和Y相互独立，且X~N（μ，），Y~N（μ，），（x1，x2，……，xn1）与（y1，y2，……，yn2）是分别由总体X和Y中抽取的样本，则 第3节常用统计量的分布3.3F——分布设X与Y相互独立，且X～χ2(N1)，Y～χ2(N2)则服从自由度为（N1，N2）的F——分布。记作F～F(N1，N2)。 第3节常用统计量的分布设X和Y相互独立，X～，Y～，(x1，x2，……，xn)与(y1，y2，……，ym)是分别由X和Y中抽取的样本，则～F(n－1，m－1)当==时，则 第3节常用统计量的分布正态分布t分布 第3节常用统计量的分布分布F分布 第3节常用统计量的分布