高考数学复习_实数与向量的积

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1、实数与向量的积（1）教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、ｂ等表示；3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.4.平行向

2、量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量a、ｂ、ｃ平行，记作a∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a-b=a+(-b)11．差向量的意义：=a,=b,则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点

3、的向量。二、讲解新课：1．示例：已知非零向量，作出++和(-)+(-)+(-)==++=3==(-)+(-)+(-)=-3（1）3与方向相同且

4、3

5、=3

6、

7、；（2）-3与方向相反且

8、-3

9、=3

10、

11、2．实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ.规定：（1）

12、λ

13、=

14、λ

15、

16、

17、（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=3．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)①第一分配律：(λ+μ)=λ+μ②学大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng第二分配律：λ(+)=λ+λ

18、③4．向量共线的充要条件若有向量(¹)、，实数λ，使=λ，则与为共线向量。若与共线(¹)且

19、

20、：

21、

22、=μ，则当与同向时=μ；当与反向时=-μ。从而得向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数λ，使=λ。三、讲解范例：例1计算：（1）（-3）×4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)例2若3ｍ＋2ｎ＝a，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中a，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.例3如图，已知试判断是否共线.例4判断向量a＝－２e与ｂ＝２e是否共线?学大教育科技(北京)有限公司XuedaEducatio

23、nofFoshanChancheng例5凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证＝(+).解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作＝，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.∴EF是△ADG的中位线，∴EF=,∴＝.而＝＋＝＋，∴＝（＋）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有＝＋，＝＋，又∵E是AD之中点，∴有＋＝0.即有＋＝＋；以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.∴＝＝（＋）＝（＋）四、课堂练习：如图，M

24、N是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC.学大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng实数与向量的积（2）教学目的：1.了解平面向量基本定理；2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解。教学过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1

25、）

26、λ

27、=

28、λ

29、

30、

31、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)分配律：(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ3．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底

32、ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量，求作向量-2.5+3。学大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFo