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1、等腰三角形和直角三角形的复习（一）一、学习目标：（1分钟）1、等腰三角形的性质、判定及应用。2、勾股定理的逆定理及斜边、直角边定理及应用。3、掌握证明的思路与方法，用规范的数学语言表达推理论证过程。4、反证法的初步理解与运用。二、自学指导：（2分钟）回顾以下知识点：1、全等的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.2、等腰三角形的性质和判定及证明过程。3、等边三角形的性质和判定。4、斜边、直角边定理。5、反证法的证明步骤。6、勾股定理及逆定理。7、互逆定理的应用。三、学生自学，老师巡视：（8分钟）四、自学检测：（8分钟）1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC
2、,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.BECDA2.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.OBAEDC第一题第二题3、如图，AC与BD相交于点O,DA⊥AC,DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.ODCBA4.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3
3、,求BD和CE的长。ACDEBH13120°5.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ选做题6、如图，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面积。ADBC选做题五、学生更正，老师点拨：（8分钟）1、证明:∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B=∠A＝600(等边三角形性质)又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(两直线平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量
4、代换).∴△ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).BECDA12ODCBA3、解：理由如下：连接DC，∵DA⊥ACDB⊥BC∴∠A=∠B=90又∵AC=BD（已知）CD=DC（公共边）∴⊿ACD≌⊿BDC（HL）∴∠BDC=∠ACD（全等三角形的对应角相等）∴OD=OC（等角对等边）6、如图，⊿ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求⊿ABC的面积。ADBC解：∵BC=25CD=20BD=15∴BC2=CD2﹢BD2∴⊿BCD为RT⊿则⊿ACD也为RT⊿设AD=X则AB=X+BD=X+15∵AB=AC∴AC=X+15∴
5、由勾股定理得（X+15）2=X2+202解得X=35/6∴AB=35/6+15=125/6∴S⊿ABC=125/6×20÷2=625/3ABCD2、思考题：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。六、当堂训练：(15分钟）1、P41-43课本复习题：必做：T1、T2、T3、T5、T13.选做：T11、T12ABCDE答案：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。解如图，将△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACE，连结DE，可得∠DAE
6、=∠DCE=90°，AE=AD，CE=BD∴BD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.
