《等腰与直角角形》PPT课件

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1、第18讲　等腰三角形与直角三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一等腰三角形1．概念及分类有的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为的等腰三角形和___________的等腰三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角；(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相，简称“三线合一”；三边相等腰和底不相等腰和底相等相等重合两边相等(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴．(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足0°＜α＜90°；顶角满足0°＜β＜180°.

2、3．等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有相等的三角形是等腰三角形．温馨提示：应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角考点二等边三角形的性质与判定1．性质：(1)等边三角形的内角都相等，且等于60°；(2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．温馨提示：（1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角

3、形.（2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.考点三线段的中垂线1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线．2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等．3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．考点四直角三角形的性质、判定1．性质(1)直角三角形的两个锐角；(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边

4、所对的锐角为；(5)直角三角形上的中线等于斜边的一半．互余一半30°斜边2．判定(1)有一个角是的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为三角形；(4)在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是三角形．直角直角直角温馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3）若a、b、c为一直角三角形的三边长，则以ma、mb、mc(m＞0)为三边的三角形

5、也是直角三角形.(1)(2011·呼和浩特)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm(2)(2010·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°(3)(2010·长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()(4)(2011·南充)如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D【点拨】本组题主要考查等腰三角形,直角三角形的有关性质和判定.【解答】(1)D∵3＋3＝6，∴等腰三

6、角形的底边长和腰长分别为3cm和6cm，∴它的周长是6×2＋3＝15(cm)．(2)C当40°为底角时，顶角为100°；40°也可以为顶角．故选C.方法总结：（1）等腰三角形与直角三角形是常见的图形，其性质在研究平行四边形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握其性质并灵活应用.（2）“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中.在两个三角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等.2011·芜湖如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接EF，

7、求证：△DEF为等边三角形．【点拨】先证F为BD的中点，从而得到DF＝EF＝BF.再由∠BDE＝60°，可得△DEF为等边三角形．∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD.∵CF⊥BD，∴F为BD的中点．又∵DE⊥AB，∴DF＝BF＝EF.由∠ABD＝30°，得∠BDE＝60°，∴△DEF为等边三角形．1．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3答案：B2．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB