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时间：2020-03-31
《《矩协方差矩阵》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5.1.矩、偏态、峰态定义4.6设X,Y是两个随机变量（1）若存在，则称它为X的k阶原点矩，记为（2）若存在，则称它为X的k阶中心矩，记为（3）若存在，则称它为k+l阶混合中心矩。由定义可知，X的数学期望E(X)就是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，而(X，Y)的协方差cov(X,Y)是二阶混合中心矩。例1设随机变量X服从正态分布中心矩求它的解已知，因此令则此广义积分绝对收敛。当k为奇数时当k为偶数时，令则特别，当k=4时不难知道，如果随机变量的概率分布关于期望值是对称的，则它的一切奇数阶中心矩都等于零。
2、四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度，通常用来度量分布的尖峭程度，称它为峰态系数，简称为峰态。正态分布的偏态和峰态都等于零。一般地，奇数阶中心矩可以描述随机变量分布的非对称性。通常用来度量随机变量分布的非对称性，称它为偏态系数，简称为偏态。4.5.2.协方差矩阵定义4.7设是n维随机变量，若存在，记则称矩阵Σ为n维随机变量X的协方差矩阵显然，协方差矩阵是一个对称矩阵，而且，它是半正定矩阵，当σi>0(i=1,2,…,n)时它是正定矩阵。对于二维随机变量(X,Y)(X,Y)的协方差矩阵为例2设试求其协方差矩阵。解已经求
3、得于是例3设解由协方差的定义可知
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