学习教学教案第4讲函数图象与变换(讲义).doc

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1、第4讲函数图象与变换一、高考要求①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．二、两点解读重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．三、课前训练1．函数的图象

2、与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（D）（A）　　　　（B）（C）　　　（D）图22．函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是（C）（A）4（B）3（C）2（D）13．若函数是偶函数，则函数的图象关于x=1对称．4．若函数13的图象经过第二、三、四象限，则一定有四、典型例题例1函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（）（A）（B）（C）（D）解：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；将的图象向右平移1个单位，在沿轴翻折即可与的图象重合，排除C，故选D例

3、2设，二次函数的图象下列之一：OOOO-1111111(A)(B)(C)(D)则a的值为（）（A）1（B）－1（C）（D）解：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B例3设函数的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数,,则13=．解：由，即过点（4，0），又的图象关于点(1,2)对称，可知：过点（，4），∴，故=例1在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线

4、（如图所示），则函数的表达式为．解：将原图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得的图象（如右图），求得：．又∵函数和的图像关于直线对称，∴求反函数得：，故例2已知函数，yxoymabnay=-2、是方程的两根，且，试判断实数，，，的大小关系．解：∵，∴，，∴，是方程的两根，即为函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根，∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．又，，故如图所示可得13．例1已知函数，（1）证明：函数的图象在轴一侧；（2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；（3）求函数与的图象交点坐标．解：（1）由即，①当时

5、，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧．（2）由于，又由，故只需证即可．因为，当时，由得，即，故有，，即；当时，由得，即，故有，，即．综上直线AB的斜率总大于零.（3），，当它们图象相交时：可解得：，所以，，即交点坐标为：，13