《概率论习题选讲》PPT课件.ppt

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1、例题选讲解A表示“三本书放在一起”总的基本事件数为A的有利事件数为所以,A事件的概率为例1将10本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。解1A表示“钱额总和超过一角”总的基本事件数为A事件要发生,则至少应取一个5分硬币,否则最多只可得8分钱所以,A事件的概率为A事件的有利事件数为例2袋中有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币,从中任取5个,求钱额总和超过一角的概率。解2A表示“钱额总和超过一角”总的基本事件数为A事件要发生,则至少应取一个5分硬币,两个2分硬币,否则最多只可得9分钱所以,A

2、事件的概率为A事件的有利事件数为错误A表示“钱额总和超过一角”实验的样本空间为5分,6分,…,16分,共12个样本点A事件包含11分,12分,…,16分等6个样本点所以,A事件的概率为错误分析:实验为任取5枚硬币,每枚硬币被取到的机会均等,但是,钱额总和为5,6,…,16的机会是不均等的,样本空间的形成不对。例3从1~2000中随机取一整数,问取到的整数能被6或8整除的概率是多少?解总的基本事件数为设A表示“取到的数能被6整除”,B表示“取到的数能被8整除”,则所求概率为讨论把6个小球随机地投入6个盒内

3、(球,盒可识别),求前三个盒当中有空盒的概率.解设表示第个盒空着则所求概率为讨论把6个小球随机地投入6个盒内(球,盒可识别),求前三个盒当中有空盒的概率.另解设A表示“前三个盒中有空盒”则所以错误:重复计算125463125463解设A,B,C分别表示三人破译密码,则设D表示“密码被破译”,则例4三个人独立地破译一个密码,他们各自能破译的概率分别为1/5,1/3,1/4.求密码被破译的概率。例5已知5把钥匙中有一把能打开房门,因开门者忘记哪把能开门,于是逐把试开,求前三次能打开门的概率。解设Ai表示“第

4、i次打开门”,i=1,2,3。B表示“前三次能打开门”则所求概率为例6从(0,1)中随机地取出两数,求两数之和小于6/5的概率。解设所取的数分别为x,y,设A表示“两数之和小于6/5”则A发生011.21.21如右图所示,所求概率为A例7在长度为a的线段内任取两点将其分成三段,求他们可以构成三角形的概率。解如图:设插入的分点为C,D,线段AC长为x,CD长为y,则DB长为a-x-y。设A表示“分成的三段能构成三角形”,则ACDB则x,y应满足条件A发生例7在长度为a的线段内任取两点将其分成三段,求他们可

5、以构成三角形的概率。解如右图所示,所求概率为0a/2aaa/2A而A占据的面积为例8随机地向半圆(a为正常数)内投掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为多大?解设A表示“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”由题设可知:因为所以解A表示发报台发出信号“.”,B表示收报台收到信号“.”则例9发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“.”和“-”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“.”时,收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“.”和“-”,同样,当发报台

6、发出信号“-”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“.”,求(1)收报台收到信号“.”的概率;(2)当收报台收到信号“.”时,发报台确系发出信号“.”的概率。例10一批产品中96%是合格品,检查产品时,一件合格品被误认为是次品的概率是0.02,一件次品被误认为是合格品的概率是0.05,求在被检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。解设A表示“产品是合格品”,B表示“产品被检查为合格品”,则则所求概率为例11有两台车床生产同一型号零件,甲车床的产量是乙车床的1.5倍,甲车床的废品率为2%,

7、乙车床的废品率为1%,现任取一零件检查是废品,问该产品是由甲车床生产的概率是多少?解设A表示“甲车床生产的产品”,B表示“乙车床生产的产品”,C表示“废品”,则则所求概率为例12对以往数据进行分析,结果表明:当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时,产品的合格率为30%,每天早上机器开动时,机器调整良好的概率是75%.设某日早上第一件产品是合格品,试问机器调整良好的概率是多少?解设A表示“机器调整良好”,B表示“产品合格”,则则所求概率为例13玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱中

8、含0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确实没有次品的概率。知识点全概率公式Bayes定理解设Ai表示“箱中有i件次品”(i=0,1,2);B表示“顾客买下整箱玻璃杯”,则所以例14盒内有12个大小相同的球,其中5个红球,4个白球,3个黑球,第一次任取2球,第二次从余

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