概率论习题选讲

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1、例题选讲解A表示“三本书放在一起”总的基本事件数为A的有利事件数为所以，A事件的概率为例1将10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。解1A表示“钱额总和超过一角”总的基本事件数为A事件要发生，则至少应取一个5分硬币，否则最多只可得8分钱所以，A事件的概率为A事件的有利事件数为例2袋中有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取5个，求钱额总和超过一角的概率。解2A表示“钱额总和超过一角”总的基本事件数为A事件要发生，则至少应取一个5分硬币，两个2分硬币，否则最多只可得9分钱所以，A事件的概率为A事件的有利事

2、件数为错误A表示“钱额总和超过一角”实验的样本空间为5分，6分，…，16分，共12个样本点A事件包含11分，12分，…，16分等6个样本点所以，A事件的概率为错误分析：实验为任取5枚硬币，每枚硬币被取到的机会均等，但是，钱额总和为5，6，…，16的机会是不均等的，样本空间的形成不对。例3从1～2000中随机取一整数，问取到的整数能被6或8整除的概率是多少？解总的基本事件数为设A表示“取到的数能被6整除”，B表示“取到的数能被8整除”，则所求概率为讨论把6个小球随机地投入6个盒内(球,盒可识别),求前三个盒当中有空盒的概率.解设表

3、示第个盒空着则所求概率为讨论把6个小球随机地投入6个盒内(球,盒可识别),求前三个盒当中有空盒的概率.另解设A表示“前三个盒中有空盒”则所以错误：重复计算125463125463解设A，B，C分别表示三人破译密码，则设D表示“密码被破译”，则例4三个人独立地破译一个密码，他们各自能破译的概率分别为1/5，1/3，1/4.求密码被破译的概率。例5已知5把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记哪把能开门，于是逐把试开，求前三次能打开门的概率。解设Ai表示“第i次打开门”，i＝1，2，3。B表示“前三次能打开门”则所求概率为例6从(0,

4、1)中随机地取出两数，求两数之和小于6/5的概率。解设所取的数分别为x,y，设A表示“两数之和小于6/5”则A发生011.21.21如右图所示，所求概率为A例7在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，求他们可以构成三角形的概率。解如图：设插入的分点为C，D，线段AC长为x，CD长为y，则DB长为a-x-y。设A表示“分成的三段能构成三角形”，则ACDB则x,y应满足条件A发生例7在长度为a的线段内任取两点将其分成三段，求他们可以构成三角形的概率。解如右图所示，所求概率为0a/2aaa/2A而A占据的面积为例8随机地向半圆（a为正

5、常数）内投掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为多大？解设A表示“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”由题设可知：因为所以解A表示发报台发出信号“.”，B表示收报台收到信号“.”则例9发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“.”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“.”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“.”和“-”，同样，当发报台发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“.”，求（1）收报台收到信号“.”的概率；（2）当收报台收到信号

6、“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率。例10一批产品中96%是合格品，检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02，一件次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在被检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率。解设A表示“产品是合格品”，B表示“产品被检查为合格品”，则则所求概率为例11有两台车床生产同一型号零件，甲车床的产量是乙车床的1.5倍，甲车床的废品率为2%，乙车床的废品率为1%，现任取一零件检查是废品，问该产品是由甲车床生产的概率是多少？解设A表示“甲车床生产的产品”，B表示“乙车床生产的产品”，C表示“废品”

7、，则则所求概率为例12对以往数据进行分析，结果表明：当机器调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，产品的合格率为30%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%.设某日早上第一件产品是合格品，试问机器调整良好的概率是多少？解设A表示“机器调整良好”，B表示“产品合格”，则则所求概率为例13玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱中含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯

8、的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。知识点全概率公式Bayes定理解设Ai表示“箱中有i件次品”（i=0，1，2）；B表示“顾客买下整箱玻璃杯”，则所以例14盒内有12个大小相同的球，其中5个红球，4个白球，3个黑球，第一次任取2球，第二次从余