概率论习题选讲

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1、....概率统计习题习题一一填空题（1）设为三事件，试用的运算表示下列事件：中不多于两个发生：中至少有两个发生：或（2）设为二事件，试用的运算非别表示下列事件及其对立事件：都发生：其对立事件为（2）设为二事件，则注（4）设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为。注：：两件均不合格，：一件合格，两件中有一件是不合格品即；专业....两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即，故（5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。{10，11，……}（6

2、）假设，若与互不相容，则，若与相互独立，则2甲乙丙三人各射一次靶，记“甲中靶”；“乙中靶”；“丙中靶”则用上述三事件的运算非别表示下列事件（1）甲未中靶：；（2）甲中靶而乙未中靶（3）三人中只有丙未中靶：（4）三人中恰好一人中靶：（5）三人中至少一人中靶（6）三人中至少一人未中靶（7）三人中恰好两人中靶：（8）三人中至少两人中靶专业....（1）三人中均未中靶：（2）三人中至多一人中靶（3）三人中至多两人中靶320个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1）被分在不同组的概率，；（2）被

3、分在同一组的概率。或：因故4从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率。5在长度为得线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。专业....且，又3在区间内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。专业....7电路由电池组与两个并联的电池组串联而成，设电池组损坏的概率分别为，求电路发生断电的概率是多少？（为相互独立工作的电池组）设分别表示电池组损坏，电路发生断电可表示为，故3设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为，活到25年以上的概率为，问现在25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？

4、专业....3某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为％，40年内发生特大洪水的概率为％，求已过去了30年发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。10发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“__”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“__”,,当发出信号“__”时,收报台分别以概率0.9与0.1收到信号“__”与“.”,求收报台收到信号“.”,发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“__”,发报台确实发出信号“

5、__”的概率.发出信号“.”发出信号“__”收到信号“.”;收到信号“__”由题设:于是:由贝叶斯公式有:专业....又由:于是:由贝叶斯公式有:11设袋中有个黑球，个白球，现随机地从中取出一球，分别就（1）抽取后放回，（2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。（1）（2）12甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的25％，35％，40％，若每个车间成品中的次品率分别占产量的5％，4％，2％，（1）全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）全部产品中任意抽出恰好是次品，试问这个次品是甲车间生产的概率是多

6、少专业....（1）分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。抽出的一个是次品（1）由贝叶斯公式有:1310个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第次才取出次红球的概率。14灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个使用1000小时后，最多只有一只坏了的概率。记P=P{灯泡使用在1000小时以上完好}X:3个使用1000小时后坏了的只数。则X～15某人有两盒火柴，每盒中各有根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有根的概率。专业....注：可看作重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（

7、即用完的那一盒）中一根火柴的概率为，取了第二盒中一根火柴的概率也为，设所求事件为，则相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了根火柴，”的事件，故习题二1填空题（1）设随机变量X的分布律为）则（2）设随机变量X的分布律为）则专业....（3）一均匀骰子在重复掷10次后，X表示点3出现的次数，则X服从：参数为的二项分布，分布律为）（4）设随机变量X的概率密度为，Y表示对X的三次重复观察中事件出现的次数，则（5）已知X～,则～2报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元，报馆每天给报童1000份报，并规定不得

8、把卖不出的报纸退回，设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。{报童赔钱}={0.15X<100}3设在15只同类型的零件中有两只次品，在其中取3