数学必修2第一章空间几何体高考链接.doc

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1、数学必修2第一章空间几何体高考链接1．（07高考陕西•理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　　　　（　）A．B．C．D．分析：B正三棱锥的高是球的半径，长为1，底面边长为，故体积为2020正视图20侧视图101020俯视图2．(07高考宁夏•理)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：B，几何体的立体图如右图，高为20，底面是边长为20的正方形，故体积为3．（07高考全国Ⅱ•理）一个正四棱柱的各

2、个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2。分析：正四棱柱的对角线为球的直径，设正四棱柱的高为h，则　4．（07高考安徽•理）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①③④⑤（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。5.（07高考天津•理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，

3、2，3，则此球的表面积为　　　　．分析：长方体的对角线为球的直径，6.（07高考广东•理）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。求V(x)的表达式；分析：由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，V(x)=（）7．（2006年福建卷）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（D）（A）　　　（B）　　（C）　　（D）分析:正方体外接球的直径为正方体的对角

4、线,8．（2006年安徽卷）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．分析：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。9．（2006年全国卷II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)A.B.C.D.分析:设球的半径为R,截面半径为r,则10．（2006年全国卷I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是CA．B．C．D．分析:由，得，得正四棱柱底面边长为2。该正四棱柱的主对角线即为球的直径，

5、所以：球的体积。选C。注:正棱柱要满足的两个条件：⑴侧棱与底面垂直；⑵底面是正多边形。图1ABCD11．（2006年江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个　　　　　（B）2个（C）3个　　　　　（D）无穷多个解：法一：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个法二：通过计算，显然两个正四棱锥的高均为，考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是

6、，所以该几何体的体积取值范围是点评：本题主要考查学生能否迅速构造出一些常见的几何模型，并不是以计算为主12．（2006年江西卷）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC

7、＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C13．（2006年广东卷）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为分析：14.（2006年上海春季）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.分析：