必修2第一章空间几何体.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途高中数学必修2第一章空间几何体编稿老师王东一校张小雯二校黄楠审核孙溢一、考点突破1.了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台及球的概念及结构特征；2.掌握空间几何体的表面积及体积的计算公式和技巧；3.了解三视图的画法，会通过三视图还原几何体；4。了解斜二测画法的步骤，会用斜二测画法画简单的空间图形的直观图；5。锻炼学生的空间想象能力。二、重难点提示重点：空间几何体的概念、有关计算和三视图。难点：三视图的应用.微课程1:空间几何体及其结构特征【考点精讲】多面体的结构特征1。棱柱（1）棱柱的侧棱都互相平行,上下底面是全等的多边形。(2）棱柱的分类：按侧面和底面的关系可分为：斜

2、棱柱、直棱柱；按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。（4)正棱柱和直棱柱的侧棱都和底面垂直.2.棱锥（1)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。（2）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.（3)正棱锥的性质:各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高；棱锥的高、斜高和斜足与底面中线连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。3。棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边

3、形.（1）正棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.（2）正棱台的性质：各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；个人收集整理勿做商业用途两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形。4.旋转体的结构特征（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。（2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上、下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.【典例精析】例题1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥

4、”,四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中,假命题的是（　　)A。等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B。等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C。等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D。等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上思路导航:可借助几何图形进行判断。答案：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等,则其腰与底面所成的角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定都相等或互补（若为正四棱锥则成立）.故仅命题B为假命题。选B。例题2已知正三棱锥AB

5、C，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.思路导航：将三棱锥补全,补成正方体求解。答案：因为在正三棱锥ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作一个正方体的一部分（如图所示），此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为。个人收集整理勿做商业用途点评：本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想

6、象能力、运算求解能力以及转化思想,灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了。例题3一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．思路导航：作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面,设正方体的棱长为，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．答案：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为，则,∴，解得,∴正方体的棱长为cm.点评：正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，AC是正方体的面对角线，三角形相似是解题的助推剂．考查空间想象能力，计算能力。随堂练习：给出下列命题：

7、（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;（3）在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(　　)A。（1）（2）B.（2）（3)C.（1）（3）D.（2）（4）答案：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有（2)（4）两个命题是正