数列复习（一）通项公式.doc

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1、课题：数列复习（一）通项公式教学目标（一）知识与技能目标数列通项公式的求法．（二）过程与能力目标1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2．掌握数列通项公式的求法．教学重点：掌握数列通项公式的求法．教学难点：根据数列的递推关系求通项．教学过程一、基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二、数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2）0.9

2、,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，，，，…观察符号是正负交替出现，因而有．(2)将数列中的项和1比较，就会发现，=0.9=1-=0.99=1-=1-=0.999=1-=1-,因此就有．(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意的值为2和0，因此有．题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2写出下面各数列一个通项公式．（1）练习1：；（2），；练习2：，；（3），练习3：（4），；　练习4

3、：，【解】（1）法一：∵，∴，故．法二：∵，∴∴｛｝是一个首项为－1，公比为的等比数列，∴，即．练习：∵，∴，∴{}是以为首项，2为公比的等比数列，∴，所以该数列的通项．（备用）∵，∴　　　　∴数列｛｝是以2为首项，2为公比的等比数列，　　　　∴，即．［点评］若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为，即转化为是等比数列求解．解：（2）由得，即，又，∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．∴，∴．练习2：由得，即，又，∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．∴，∴．

4、［点评］若数列｛｝满足，，通过取倒可转化为，即转化为｛｝是等差数列求解．（3）∵，∴　　　　　　…　　　…将上述（n－1）个式子相加，得　　　　即，．练习3：是以为首项，2为公比的等比数列．∴　　　　　［点评］若数列｛｝满足，，则用累加法求解，即．（4）∵，，∴，　　∴，，，…，，将上述（n－1）个式子相乘，得，即．练习4：∵，∴∴，，，…，，将上述（n－1）个式子相乘，得，即．［点评］若数列｛｝满足，，则用迭乘法求解，即．三、课堂小结：1．已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2．已知递推

5、公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．四、课外作业：《习案》作业二十．