数列复习（一）通项公式

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1、课题：数列复习（一）通项公式教学目标（一）知识与技能目标数列通项公式的求法．（二）过程与能力目标1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.2．掌握数列通项公式的求法．教学重点：掌握数列通项公式的求法．教学难点：根据数列的递推关系求通项．教学过程一、基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二、数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2）0.9,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,

2、…．【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，，，，…观察符号是正负交替出现，因而有．(2)将数列中的项和1比较，就会发现，=0.9=1-=0.99=1-=1-=0.999=1-=1-,因此就有．(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意的值为2和0，因此有．题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2写出下面各数列一个通项公式．（1）练习1：；（2），；练习2：，；（3），练习3：（4），；　练习4：，【解】（1）法一：∵，∴，故．法二：∵，∴∴｛｝是一个首项为－1，公比为的等比数列，∴，即．练习：∵，∴，∴{}是以为首项，2为公比的等比数

3、列，∴，所以该数列的通项．（备用）∵，∴　　　　∴数列｛｝是以2为首项，2为公比的等比数列，　　　　∴，即．［点评］若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为，即转化为是等比数列求解．解：（2）由得，即，又，∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．∴，∴．练习2：由得，即，又，∴数列｛｝是以1为首项，为公差的等差数列．∴，∴．［点评］若数列｛｝满足，，通过取倒可转化为，即转化为｛｝是等差数列求解．（3）∵，∴　　　　　　…　　　…将上述（n－1）个式子相加，得　　　　即，．练习3：是以为首项，2为公比的等比数列．∴　　　　　［点评］若数列

4、｛｝满足，，则用累加法求解，即．（4）∵，，∴，　　∴，，，…，，将上述（n－1）个式子相乘，得，即．练习4：∵，∴∴，，，…，，将上述（n－1）个式子相乘，得，即．［点评］若数列｛｝满足，，则用迭乘法求解，即．三、课堂小结：1．已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2．已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．四、课外作业：《习案》作业二十．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系

5、的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，

6、要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养

7、和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学