数列通项公式复习

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1、数列通项公式求法复习课前复习：1、提示性题目：①题干中已设好新数列；（例：设）②问题中直接要求证明是等差（比）数列；（例：证明数列是等比数列）解题方法：代入给出的递推公式中即可例1.已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝．（1）求证：数列{bn}是等差数列．（2）求数列{an}的通项公式．变式练习1:数列中，，判断是否为等差数列.变式练习2:数列中，，；（1）求证是等差数列；（2）求的通项公式.变式练习3:已知数列满足，（1）设，求证为等差数列；（2）求通项；例2.已知数列的前n项

2、和为，且满足，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。2、与的关系（）解题方法：①先求（当n=1的情形）；②往下写一项（n-1的情形，把n全部替换成n-1）；③对应相减；④化简得结果（化简技巧：注意先不合并，而是先把所有的项移到等式一边再化简）PS:、、成等比数列，得出*=*、、成等差数列，得出2=+课上讲解：1、求和技巧（一般出现在大题的第2、3问）（1）列项相消①（深刻理解其形式，再记忆）变式1：当系数不同时，变式2：当项数相隔不是1时，变式3：当系数不同且项数相隔不是1时，相加技巧：分类法②（2）类等比数列（

3、两边乘以类公比，相减，求和）①（例：求1*3+2*32+3*33+…+n*3n）（3）综合问题（分开求解）例：题型一：数值计算1.（2011年广州二模文）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．2.（2012年广州一模文）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．3．（2011年广州一模文）设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为1，

4、公差为1的等差数列。[来源:学科网]（1）求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意都成立，求实数L的取值范围。题型二：与的关系1．（2010年广州一模文）已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．2．(2012年广州二模文)已知数列{}的前n项和为，对任意，都有且,令。(1)求数列{}的通项公式；(2)使乘积为整数的叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和；(3)判断与的大小关系，并说明理由．题型三：提示性题目1．

5、(2010年广州二模文)已知数列和满足,且对任意N都有,.(1)判断数列是否为等差数列,并说明理由;(2)证明:.理科试题概览：1.（2012广州一模理）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2.（2011广州一模理）已知函数的定义域为R，且对于任意，存在正实数L，使得都成立。（1）若，求L的取值范围；（2）当时，数列满足①证明：；②令，证明：。3.（2010广州一模理）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．4.（2012广

6、州二模理）已知函数的定义域为(-1，1)，且，对任意，都有，数列{}满足(1)证明函数是奇函数；(2)求数列{}的通项公式；（3）令，证明：当时，。5.（2011广州二模理）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．6.（2010广州二模理）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．大爱高考题：19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1

7、，a2+5，a3成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有.