《方程与不等式》PPT课件.ppt

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1、第1章方程与不等式1.1数（式）的运算1.2解方程（组）1.1数（式）的运算教学目的：理解有理数、无理数、实数、数轴、倒数、相反数绝对值的概念，能够进行相关运算。教学重点:理解整式、分式、数的乘方和开方的概念；掌握它们的性质和运算法则。教学难点:因式分解、分式与数的乘方开方运算有理数整数和分数统称为有理数。无理数无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。倒数乘积是1的两个数叫做互为倒数。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作

2、a

3、

4、。代数定义：例题解析例1求下列数的绝对值：（1）3.4解（1）因为3.4>0，所以

5、3.4

6、＝3.4。课堂练习：1．在－2、、、、这些数中，整数有_________，分数有_________________，有理数有_______________，无理数有_______________________。2.的相反数为______，倒数为______；0的相反数___，0有倒数吗？3．求下列各式中x的值：（1）x<0，

7、x

8、＝2（2）x>0，

9、x

10、＝0.1（3）

11、x

12、＝4．已知a≠0，，求x。整式的运算幂的运算法则（a、b≠0，m、n是整数）常用乘法公式因式分解多项式的因式

13、分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换例题解析例1计算：（1）（2）解（1）原式=（2）原式=例2把下列各式分解因式（1）（2）（3）解原式=原式==原式=课堂练习：1．计算2.计算3．分解因式：（1）（2）（3）（4）==分式的运算分式：A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即，（M为不等于零的整式）分式的运算：分式的加减运算是使用通分进

14、行的；分式的乘除运算是使用约分进行的。例题解析例计算：(1)（2）（3）分析：分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：①先将各分母分解因式；②将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；③将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。解原式原式原式课堂练习：1．当x＝______时，分式没有意义。2．当x＝______时，分式的值为0。3．计算：（1）（2）数的乘方和开方运算正整数指数幂（n是正整数）零指数幂负整数指数幂平方根若x2＝a(a≥0)，则称x为a的平方根（二次方根）立方根若x3＝a

15、(a≥0)，则称x为a的立方根（三次方根）n次方根若＝a（a是一个实数，n是大于1的正整数），则称数x为a的一个n次方根。当n为偶数时，对于每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，互为相反数，分别表示为和；而对于每一个负数a，它的n次方根没有意义。当n为奇数时，对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次方根，表示为。当a＞0时，＞0；当a＜0时，＜0。０的n次方根是０。n次根式我们把形如（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根称为a的n次算术根，并且（n>1，n是正整数）例题解析例1计算：、、、解例2求－8的立方根，16的四次方根。

16、解－8的立方根为16的四次方根为?课堂练习1．计算下列各式的值：、、、2．的平方根为______；0的平方根为_____；－27的立方根为______；的立方根为______；的四次方根为_____。小结：1、理解并牢记幂的运算法则，乘法公式，会用适当的方法进行因式分解。掌握分式的概念及分式的基本性质，2、能熟练地进行分式的有关运算理解指数的意义和n次方根的概念，3、能熟练地进行有关的运算。