经济数学第2章--基本初等函数,经济函数.ppt

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1、1.常数函数2.2初等函数一.基本初等函数2.幂函数例如：归纳幂函数的性质：要学会将这些函数转化为幂函数的形式01图象性质定义域:值域:当x=0时,y=1,即过点(0,1)在上是减函数在上是增函数当x<0时,当x>0时,当x>0时,当x<0时,3.指数函数01图象性质(1,0)(1,0)定义域:值域:当x=1时,y=0,即过点(1,0)在上是减函数在上是增函数当01时,当01时,4.对数函数归纳对数函数的性质:（其中M,N>0）注意：对数一定要“同底数”才能相加减(a>0)5、三角函数5.1正弦

2、函数5.2余弦函数5.3正切函数5.4余切函数5.5正割函数5.6余割函数6.反三角函数定义域：[-1，1]值域：奇偶性：奇函数单调性：在[-1，1]单调递增有界性：有界函数6.1反正弦函数6.2反余弦函数定义域：[-1，1]值域：奇偶性：无单调性：在[-1，1]单调递减有界性：有界函数6.3反正切函数定义域：值域：奇偶性：单调性：在单调递增有界性：有界函数奇函数6.4反余切函数定义域：值域：奇偶性：单调性：在单调递减有界性：有界函数无19二.复合函数所谓复合函数就是把两个或两个以上的函数组合成一个新的函数.复合而成的复合函数为定义设y=ƒ(u)是定义在

3、U上的函数,而且u=φ(x)是定义在D上的函数,值域为Z.若∀x∈D,对应的,则称y=ƒ(φ(x))是函数y=ƒ(u)和u=φ(x)复合而成的复合函数.u作中间变量.20例求下列函数的复合函数因u=2+x2的值域为{x

4、u≥2}不能使y=arcsinu有意义,故它们不能复合成一个复合函数.三.初等函数定义：由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算所构成的，并且可以由一个式子表示的函数.2.3几种常见的经济函数一、需求函数2.3几种常见的经济函数常用的需求函数如下:线性函数幂函数指数函数二次曲线需求函数二、供给函数1商品价格低，生产者不愿生产，供给

5、少；商品价格高，供给多。因此一般供给函数为单调增加函数。供给函数特性：2因为单调增加，所以存在反函数，也称为供给函数。线性函数幂函数指数函数常用供给函数如下:均衡价格是市场上需求量与供给量相等时的价格,此时需求量与供给量都为,称为均衡商品量.案例2.3.1三、成本函数案例1.6案例1.7四、收益函数案例1.8五、利润函数当时，生产者盈利；当时，生产者亏损；时的点称为盈亏平衡点（又称保本点）.当时，生产者盈亏平衡，使一般地，利润并不总是随销售量的增加而增加，因此，如何确定生产规模以获取最大的利润对生产者来说是一个不断追求的目标.补充案例设某公司按年度计划需

6、要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，为了节省总成本，分批订货，假定公司对这种物资的使用是均匀的，如何求订货与库存总成本最小的订货批量。六、库存函数库存管理问题企业为了完成一定的生产任务,必须要保证生产正常进行所必须的材料.但是,在总需要量一定的条件下,订购批量大、订购次数少，订购费用就小，而保管费用就要增加；反之，订购费用大，保管费用少。因此就有一个如何确定订购批量使总费用最少的问题。这里只研究整批间隔进货的情况.年平均库存量年库存成本订货批量q库存成本O图1库存成本与订货批量成正比设订货批量为q单位，由假定，平均库存量

7、为q/2，因为每单位该物资每年库存费为a元，则：年库存成本＝(q/2)×a。可见，库存成本与订货批量成正比，如图1。年订货成本该公司每年需要该物资D单位，即年订货次数为D/q，因为每次订货费为b元，则年订货成本＝(D/q)×b.可见，订货成本与订货批量成反比，如图2:订货批量订货成本O图2订货成本与订货批量成反比年订货与库存总成本年订货与库存总成本C(q)由年库存成本与年订货成本组成，即如图3。其中q*为经济批量。订货批量总成本O图3库存成本、订货成本与总成本曲线q*Example六、库存函数1、设需求函数由p+Q＝1给出1)试求总收益函数R；2)若出售

8、1/3单位，试求其总收益。课堂练习解答12、设某商品的成本函数和收入函数分别为C(Q)=7+2Q+Q2,R(Q)=10Q.试求(1)该商品的利润函数;(2)产量为4时的总利润及平均利润;(3)产量是10时是盈利还是亏损?3、某公司对某商品的年需求量为1200件，分若干批进货，进货成本为300（元/次），该商品均匀销售，且缺货时能立即补充，未销售完的货存入仓库，存储费为2（元/件年），试建立总费用与每批进货量的函数关系。小结常用经济函数需求函数供给函数成本函数收益函数利润函数库存函数√√√√课外作业P26-5、6、7、8返回返回返回返回