《平面向量的实数与向量积的运算》课件(苏教版必修4).ppt

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1、数的运算a+a+a=3a类比类比数的运算(a)+(a)+(a)=3a实数与向量的积高中数学第四册实数与向量的积(1)定义:<0时,与反向；其中>0时,与同向;=0时,1.实数与向量的积注1实数与向量的积仍是一个向量.注2求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘.2．运算律：设为任意向量,,为任意实数,则根据实数与向量的积的定义，可以验证以上的运算律.例1计算：口答:例2设是未知向量，解方程分析：本题中所求的未知量是一个向量，所以本题属于解向量方程的问题，向量方程的解法和数量方程的解法是相同的.解：原方程化为：思考:如何寻求满足条件的实数?解题关键:定理：向量与非零向量共线的

2、条件是有且仅有一个实数，使思考2此定理中的能否去掉？此定理对成立否？思考1——成立!——不能！注此定理可以用来判定向量的共线.推论证明用反证法，产生矛盾！定理：向量与非零向量共线的条件是有且仅有一个实数，使例3如图，已知试判断是否共线.ACBED是否共线,分析:判断也就是要判断是否存在唯一的实数,考虑到已知给出的是之间的关系,因此要想得出就必须用将表示出来.解:思考：如何用向量知识证明三点共线?引申：此结论能否说明A,C,E三点共线?例3如图，已知试判断是否共线.ACBED总结:1.实数与向量的积还是一个向量,与是共线的．a2.一维空间向量(共线向量)的基本定理的内容和证明

3、思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等问题．归纳小结3.运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．如图所示,在平行四边形ABCD中,M是AB中点,点N是BD上一点,BN=BD.求证：M、N、C三点共线．巩固练习：